《2025年拔尖特训八年级数学上册苏科版》

13. 在平面直角坐标系内,已知点A的坐标为$(-3,-3)$,点B的坐标为$(-3,4)$,P为直线AB上任意一点(不与点A、B重合),Q是点P关于x轴的对称点,设点P的纵坐标为n.
(1) 请求出$△ABO$的面积.
(2) 点Q的坐标为(-3,-n).
(3) 若$△OPA的面积是△OPQ$面积的2倍,请求出此时点P的坐标.
（1）
∵点A的坐标为(-3,-3)，点B的坐标为(-3,4)，
∴AB=4-(-3)=4+3=7.
∴$S_{\triangle ABO}=\frac{1}{2}×7×|-3|=10.5.$（2）(-3,-n).（3）
∵△OPA的面积是△OPQ面积的2倍，易知△OPA的边PA上的高和△OPQ的边PQ上的高相等，都为3，
∴AP=2PQ.由题意，得点P的坐标为(-3,n)，点Q的坐标为(-3,-n).
∴|n-(-3)|=2|n-(-n)|，解得n=1或$n=-\frac{3}{5}.$
∴点P的坐标为(-3,1)或$(-3,-\frac{3}{5}).$

答案： （1）
∵点A的坐标为(-3,-3)，点B的坐标为(-3,4)，
∴AB=4-(-3)=4+3=7.
∴$S_{\triangle ABO}=\frac{1}{2}×7×|-3|=10.5.$（2）(-3,-n).（3）
∵△OPA的面积是△OPQ面积的2倍，易知△OPA的边PA上的高和△OPQ的边PQ上的高相等，都为3，
∴AP=2PQ.由题意，得点P的坐标为(-3,n)，点Q的坐标为(-3,-n).
∴|n-(-3)|=2|n-(-n)|，解得n=1或$n=-\frac{3}{5}.$
∴点P的坐标为(-3,1)或$(-3,-\frac{3}{5}).$

14. 如果点$P(2,b)和点Q(a,-3)关于直线x= 1$(平行于y轴的直线,直线上的每个点的横坐标都是1)对称,则$a+b$的值是-3.

答案： -3 解析：
∵点P(2,b)和点Q(a,-3)关于直线x=1对称，
∴$\frac{2+a}{2}=1$，b=-3.
∴a=0，b=-3.
∴a+b=0+(-3)=-3.

15. 如图,在平面直角坐标系中,图①中的图案“A”经过变换分别成为图②~⑥中的相应图案(虚线对应于原图案).试写出图①~⑥中各顶点的坐标,探索每次变换前后对应点的坐标之间的关系.
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答案： 题图①中各顶点的坐标为(0,0)、(2,4)、(4,0)；题图②中各顶点的坐标为(0,0)、(4,4)、(8,0)，横坐标为原来的两倍，纵坐标不变；题图③中各顶点的坐标为(3,0)、(5,4)、(7,0)，横坐标都加3，纵坐标不变；题图④中各顶点的坐标为(0,0)、(2,-4)、(4,0)，横坐标不变，纵坐标为原来的相反数；题图⑤中各顶点的坐标为(0,0)、(2,8)、(4,0)，横坐标不变，纵坐标为原来的两倍；题图⑥中各顶点的坐标为(0,0)、(4,8)、(8,0)，横、纵坐标都为原来的两倍.