《2025年拔尖特训八年级数学上册苏科版》

8. 如图所示为某加油站地下圆柱形储油罐示意图,已知储油罐的长度为d,截面的半径为r(d、r为常量),油面的高度为h,油面的宽度为w,油量为v(h、w、v为变量).有下列四个结论：① w是v的函数；② v是w的函数；③ h是w的函数；④ w是h的函数.其中,正确的是____①④.

答案： ①④

9. 下图中的棋局都是由同样大小的黑棋、白棋按一定规律组成的,其中图①中白棋有1枚,黑棋有8枚；图②中白棋有2枚,黑棋有12枚；图③中白棋有3枚,黑棋有16枚,…,按此规律排列下去,若某个图中白棋有x枚,黑棋有y枚,则y与x之间的关系可以表示为____.
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$y=4x+4$

答案： $y=4x+4$

10. 有一根弹簧原长10cm,挂重物后(质量不超过50g),它的长度会改变,请根据表格中的数据,解答下列问题：
|质量/g|1|2|3|4|…|
|伸长量/cm|0.5|1|1.5|2|…|
|总长度/cm|10.5|11|11.5|12|…|
(1)要想使弹簧伸长5cm,应挂重物多少克？
10g
(2)当所挂重物的质量为$x g$时,用$h(cm)$表示总长度,此时h与x之间的关系为____.
h=10+0.5x(0≤x≤50)
(3)当弹簧的总长度为25cm时,求此时所挂重物的质量.
当h=25时,25=10+0.5x,解得x=30.∴当弹簧的总长度为25 cm时,此时所挂重物的质量为30 g.

答案： （1）$5÷0.5×1=10(g)$,
∴要想使弹簧伸长5 cm,应挂重物10 g.（2）$h=10+0.5x(0≤x≤50)$.（3）当$h=25$时,$25=10+0.5x$,解得$x=30$.
∴当弹簧的总长度为25 cm时,此时所挂重物的质量为30 g.

11. 如图,下列三角形中的三个数之间均具有相同的规律,根据此规律,最后一个三角形中y与n之间的关系为(B)
A.$y= 2n+1$
B.$y= 2^{n}+n$
C.$y= 2^{n+1}+n$
D.$y= 2^{n}+n+1$

答案： B

12. 如图①②③,观察下列由白色正方形和灰色正方形组成的图案,并解决下列问题.

(1)图④中有23个白色正方形；若图ⓝ中有m个白色正方形,则m与n之间的函数关系为m=5n+3.
(2)若在图ⓝ中,白色正方形比灰色正方形多2023个,求n的值.
由（1）,得在题图ⓝ中白色正方形有$(5n+3)$个,灰色正方形有n个,$\therefore (5n+3)-n=2023$,解得$n=505$.
∴n的值为505.

答案： （1）23;$m=5n+3$. 解析：由题意,知题图①中白色正方形的个数为$8=3+5×1$;题图②中白色正方形的个数为$13=3+5×2$;题图③中白色正方形的个数为$18=3+5×3$……
∴题图④中白色正方形的个数为$3+5×4=23$.
∴题图ⓝ中有$(3+5n)$个白色正方形,即m与n之间的函数关系为$m=5n+3$.（2）由（1）,得在题图ⓝ中白色正方形有$(5n+3)$个,灰色正方形有n个,$\therefore (5n+3)-n=2023$,解得$n=505$.
∴n的值为505.