《2025年拔尖特训八年级数学上册苏科版》

1. 如图,B、C、E三点在同一条直线上,AC= CD,∠B= ∠E= 90°,AC⊥CD,则下列结论不一定正确的是(D)

A.∠A与∠D互为余角
B.∠A= ∠2
C.△ABC≌△CED
D.∠1= ∠2

答案： D

2. 如图,∠A= ∠E,AC⊥BE,AB= EF,BE= 25,CF= 8,则AC的长为(B)
A.15
B.17
C.19
D.21

答案： B

3. 如图,∠ACB= 90°,AC= BC,AD⊥CE,BE⊥CE,垂足分别是D、E. 若AD= 3,BE= 1,则DE的长是2.

答案： 2

4. 如图,在△ABC中,D为AB延长线上一点,E为AC的中点,过点C作CF//AB,交射线DE于点F. 若BD= 1,CF= 5,则AB的长为______4.

答案： 4

5. 如图,点E在△ABC的边AC上,AE= BC,BC//AD,∠CED= ∠BAD. 求证：△ABC≌△DEA.

答案：
∵ BC//AD，
∴ ∠DAC=∠C.
∵ ∠CED=∠BAD，∠CED=∠D+∠DAC，∠BAD=∠DAC+∠BAC，
∴ ∠D=∠BAC.
在△ABC 和△DEA 中，∠BAC=∠D，∠C=∠DAE，BC=EA，
∴ △ABC≌△DEA.

6. 如图,CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分别为D、E,BE、CD相交于点O,∠1= ∠2. 图中全等的三角形共有(D)

A.1对
B.2对
C.3对
D.4对

答案： D　解析:
∵ CD⊥AB，BE⊥AC，
∴ ∠ADO=∠AEO=90°. 又
∵ ∠1=∠2，AO=AO，
∴ △ADO≌△AEO.
∴ AD=AE. 又
∵ ∠DAC=∠EAB，∠ADO = ∠AEO，
∴ △ADC ≌△AEB.
∴ AB = AC. 又
∵ ∠1=∠2，AO=AO，
∴ △AOB≌△AOC.
∴ ∠B=∠C.
∵ AD=AE，AB=AC，
∴ DB=EC. 又
∵ ∠BOD=∠COE，
∴ △BOD≌△COE. 综上所述，全等的三角形共有4对.

7. 如图,∠C= ∠D,AC= AD,有下列条件：①AB= AE；②BC= ED；③∠1= ∠2；④∠B= ∠E. 其中,能使△ABC≌△AED的条件有(B)
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个

答案： B　解析:①
∵ ∠C=∠D，AC=AD，AB=AE，
∴ △ABC 和△AED不一定全等. 故①不符合题意.
②
∵ BC=ED，∠C=∠D，AC=AD，
∴ △ABC≌△AED. 故②符合题意. ③
∵ ∠1=∠2，
∴ ∠1+∠EAB=∠2+∠EAB，
∴ ∠CAB=∠DAE. 又
∵ ∠C=∠D，AC=AD，
∴ △ABC≌△AED. 故③符合题意.
④
∵ ∠B=∠E，∠C=∠D，AC=AD，
∴ △ABC≌△AED. 故④符合题意. 综上所述，能使△ABC≌△AED 的条件有3个.

8. 如图,在△ABC中,AD⊥BC,CE⊥AB,垂足分别为D、E,AD、CE相交于点H,EH= EB= 6,AE= 9,则CH的长为3.

答案： 3

9. 如图,AB⊥CD,AB= CD,E、F是AD上的两个点,CE⊥AD,BF⊥AD. 若AD= a,BF= b,CE= c,则EF的长为c−a+b.

答案： c−a+b　　解析:
∵ AB⊥CD，CE⊥AD，
∴ ∠C+∠D=90°，∠A+∠D=90°.
∴ ∠A=∠C.
∵ CE⊥AD，BF⊥AD，
∴ ∠AFB=∠CED=90°. 在△ABF 和△CDE中，∠AFB=∠CED，∠A=∠C，AB=CD，
∴ △ABF≌△CDE.
∴ BF=DE=b，AF=CE=c.
∵ AE=AD−DE=a−b，
∴ EF=AF−AE=c−(a−b)=c−a+b.

10. 如图,小张同学拿着等腰三角尺,将其摆放在两摞长方体教具之间. 若每个长方体教具的高度均为6cm,∠ACB= 90°,AC= BC,则两摞长方体教具之间的距离DE= 42cm.

答案： 42　解析:
∵ ∠ACB=90°，AD⊥DE，BE⊥DE，
∴ ∠ADC=∠CEB=90°，∠ACD+∠BCE=90°.
∴ ∠ACD+∠DAC=90°.
∴ ∠BCE=∠DAC. 在△ADC 和△CEB 中，∠ADC=∠CEB，∠DAC=∠ECB，AC=CB，
∴ △ADC≌△CEB.
∴ CD=BE，AD=CE.
∵ DE=CD+CE，
∴ DE=BE+AD.
∵ 每个长方体教具的高度均为6cm，
∴ AD=24cm，BE=18cm.
∴ 两摞长方体教具之间的距离DE=18 + 24=42(cm).