《2025年拔尖特训八年级数学上册苏科版》

1. 下列长度的各组线段中,不能构成直角三角形的是(A)
A.3、3、5
B.3、4、5
C.1、2、$\sqrt {5}$
D.1、$\sqrt {3}$、2

答案： A

2. 一个直角三角形的三边长分别为 a、b、c,那么以 ak、bk、ck(k＞0)为三边长的三角形是(A)
A.直角三角形
B.锐角三角形
C.钝角三角形
D.等边三角形

答案： A

3. 如图,在△ABC 中,D 为边 BC 上的一点. 若 AB= 13,AD= 12,AC= 15,BD= 5,则 CD 的长为9.

答案： 9

4. 如图,在四边形 ABCD 中,AB⊥BC. 若 AB= 4,BC= 3,AD= 12,CD= 13,则四边形 ABCD 的面积是36.

答案： 36

5. 如图,在等腰三角形 ABC 中,AB= AC,BC= 20cm,D 是边 AB 上一点,且 CD= 16cm,BD= 12cm. 求：
(1)AD 的长.
(2)△ABC 的边 BC 上的高.
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答案： （1）
∵ BC=20 cm，CD=16 cm，BD=12 cm，
∴ BD²+CD²=BC².
∴ ∠BDC=90°.
∴ ∠ADC=90°.
设 AD=x cm，则 AC=AB=（x+12）cm.
在Rt△ADC中，由勾股定理，得AD²+CD²=AC²，
∴ x²+16²=(x+12)²，解得x=$\frac{14}{3}$.
∴ AD=$\frac{14}{3}$ cm.
（2）如图，过点A作AE⊥BC于点E，则AE是△ABC的高.
由（1），知AB=AC=$\frac{14}{3}$+12=$\frac{50}{3}$（cm）.
∵ AB=AC，AE⊥BC，
∴ BE=CE=$\frac{1}{2}$BC=10 cm.
在Rt△AEB中，由勾股定理，得AE²=AB²-BE²=($\frac{50}{3}$)²-10²=$\frac{1600}{9}$（cm²），
∴ AE=$\frac{40}{3}$ cm，即△ABC的边BC上的高是$\frac{40}{3}$ cm.

6. 如图,P 是等边三角形 ABC 内一点,连接 PA、PB、PC,PA：PB：PC= 3：4：5,以 AC 为边在△ABC 外作△AP'C≌△APB,连接 PP',则下列结论错误的是(D)

A.△APP'是等边三角形
B.△PCP'是直角三角形
C.∠APB= 150°
D.∠APC= 135°
]

答案： D 解析：
∵ △ABC是等边三角形，
∴ ∠BAC=60°.
∵ △AP'C≌△APB，
∴ AP'=AP，P'C=PB，∠P'AC=∠PAB.
∴ 易得∠PAP'=∠BAC=60°.
∴ △APP'是等边三角形.故A正确.又PA:PB:PC=3:4:5，
∴ 设PA=3x，则PP'=PA=3x，P'C=PB=4x，PC=5x.根据勾股定理的逆定理可知，△PCP'是直角三角形，且∠PP'C=90°.故B正确.又△APP'是等边三角形，
∴ ∠AP'P=60°.
∴ 易得∠APB=∠AP'C=150°.故C正确.根据已有的条件无法计算出∠APC的度数.故D错误.

7. *已知三角形的三边长分别为 a、b、c,且 a+b= 10,ab= 18,c= 8,则该三角形是(B)
A.等腰三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.等腰直角三角形

答案： B 解析：
∵ c=8，
∴ c²=64.
∵ (a+b)²-2ab=100-36=64，
∴ a²+b²=c².
∴ 该三角形是直角三角形.

8. 如图,∠BAC= 90°,AB= 4,AC= 4,BD= 7,DC= 9,则∠DBA 的度数为45°.

答案： 45°

9. 如图,在△ABC 中,AB= AC,D 为 AB 上一点,连接 CD,BD= 5,CD= 12,BC= 13,则 AB= ______.
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16.9

答案： 16.9 解析：在△BDC中，BD=5，CD=12，BC=13.
∴ BD²+CD²=25+144=169，BC²=169.
∴ BD²+CD²=BC².
∴ △BCD是直角三角形，且∠BDC=90°.
∴ ∠ADC=180°-∠BDC=90°.设AB=AC=x，则AD=AB-BD=x-5.在Rt△ADC中，AD²+CD²=AC²，
∴ (x-5)²+144=x²，解得x=16.9.
∴ AB=16.9.