《2025年拔尖特训八年级数学上册苏科版》

1. 实数$-\sqrt {7}$、-2、-3的大小关系是 (A)
A.$-2＞-\sqrt {7}＞-3$
B.$-2＞-3＞-\sqrt {7}$
C.$-2＜-\sqrt {7}＜-3$
D.$-3＜-2＜-\sqrt {7}$

答案： A 解析：
∵|-2|=2，|-3|=3，|$-\sqrt{7}$|$=\sqrt{7}，$2＜\sqrt{7}＜3，
∴-2＞$-\sqrt{7}＞-3.$

2. 比较$-\sqrt {3}-1与-\sqrt {5}-2$的大小.

答案：
∵|$-\sqrt{3}-1$|$=\sqrt{3}+1，$|$-\sqrt{5}-2$|$=\sqrt{5}+2，$$\sqrt{3}$＜\sqrt{5}，
∴\sqrt{3}+1＜\sqrt{5}+2.
∴-\sqrt{3}-1＞$-\sqrt{5}-2.$

3. 设$a= \sqrt {8},b= \sqrt [3]{28},c= 3$,则a、b、c的大小关系为 (B)
A.$a＜b＜c$
B.$a＜c＜b$
C.$b＜a＜c$
D.$c＜b＜a$

答案： B

4. 比较$\sqrt {10}+2与\sqrt {65}-2$的大小.

答案：
∵$3＜\sqrt{10}＜4，$
∴$5＜\sqrt{10}+2＜6.$
∵$8＜\sqrt{65}＜9，$
∴$6＜\sqrt{65}-2＜7.$
∴$\sqrt{10}+2＜\sqrt{65}-2.$

5. 已知$a= 2\sqrt {3},b= \sqrt {13}$,则a、b的大小关系为 (B)
A.$a= b$
B.$a＜b$
C.$a＞b$
D.无法比较

答案： B

6. 比较大小：$-3\sqrt {5}$＞$-5\sqrt {2}$(填“＞”“＜”或“=”).

答案： ＞

7. 比较大小：$\frac {5}{12}$＞$\frac {\sqrt {5}-1}{3}$(填“＞”或“＜”).

答案： ＞ 解析：
∵$\frac{5}{12}-\frac{\sqrt{5}-1}{3}=\frac{5}{12}-\frac{4\sqrt{5}-4}{12}=\frac{9-4\sqrt{5}}{12}，$9²=81，$(4\sqrt{5})²=80，$
∴$\frac{9-4\sqrt{5}}{12}＞0.$
∴$\frac{5}{12}＞\frac{\sqrt{5}-1}{3}.$

8. (2023·连云港海州期中)课堂上,老师出了一道题:比较$\frac {\sqrt {19}-2}{3}与\frac {2}{3}$的大小.
小明的解法如下:
解:$\frac {\sqrt {19}-2}{3}-\frac {2}{3}= \frac {\sqrt {19}-2-2}{3}= \frac {\sqrt {19}-4}{3}.$
$\because 19＞16,\therefore \sqrt {19}＞4.\therefore \sqrt {19}-4＞0.$
$\therefore \frac {\sqrt {19}-4}{3}＞0.\therefore \frac {\sqrt {19}-2}{3}＞\frac {2}{3}.$
我们把这种比较大小的方法称为作差法.
请利用上述方法比较$\frac {\sqrt {94}-3}{9}与\frac {2}{3}$的大小.

答案： $\frac{\sqrt{94}-3}{9}-\frac{2}{3}=\frac{\sqrt{94}-3}{9}-\frac{6}{9}=\frac{\sqrt{94}-9}{9}.$
∵94＞81，
∴$\sqrt{94}＞9.$
∴$\sqrt{94}-9＞0.$
∴$\frac{\sqrt{94}-9}{9}＞0.$
∴$\frac{\sqrt{94}-3}{9}＞\frac{2}{3}.$

9. 已知$-1＜x＜0$,将$\frac {1}{x}$、x、$x^{2}$、$\sqrt [3]{x}$按从小到大的顺序排列为$\frac{1}{x}＜\sqrt[3]{x}＜x＜x²$(用“＜”连接).

答案： $\frac{1}{x}＜\sqrt[3]{x}＜x＜x² $解析：不妨设$x=-\frac{1}{8}，$则$\frac{1}{x}=-8，$$x²=\frac{1}{64}，$$\sqrt[3]{x}=-\frac{1}{2}.$
∴$\frac{1}{x}＜\sqrt[3]{x}＜x＜x².$

10. 比较$1+\frac {1}{\sqrt {2}}+\frac {1}{\sqrt {3}}与\sqrt {3}$的大小.

答案：
∵1＜\sqrt{2}＜\sqrt{3}，
∴1＞$\frac{1}{\sqrt{2}}＞\frac{1}{\sqrt{3}}.$
∴$1+\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}＞\frac{1}{\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{3}}.$
∵$\frac{1}{\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{3}}=\sqrt{3}，$
∴$1+\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}＞\sqrt{3}.$