《2025年拔尖特训八年级数学上册苏科版》

典例1 已知$P(4x,x - 3)$。
(1)若点$P$在第三象限的角平分线上,则点$P$的坐标为(-4,-4)。
(2)若点$P$在第四象限,且到两坐标轴的距离之和为9,则点$P$的坐标为(8,-1)。
提示：(1)根据角平分线上的点的特征,可得关于$x$的方程,求得点$P$的坐标。(2)根据点$P$到两坐标轴的距离之和为9,可得关于$x$的方程,进而求得点$P$的坐标。

答案： （1）（-4,-4）解析：由题意,得4x=x-3,解得x=-1.
∴点P的坐标为(-4,-4).
（2）（8,-1）解析：
∵点P在第四象限,且到两坐标轴的距离之和为9,
∴4x+[-(x-3)]=9,则3x=6,解得x=2.
∴点P的坐标为(8,-1).

[变式] 已知$P(3a - 15,2 - a)$。
(1)若点$P$位于第四象限,且它到$x$轴的距离是4,求$a$的值。
(2)若点$P$位于第三象限,且横、纵坐标都是整数,求点$P$的坐标。

答案： （1）
∵点P(3a - 15,2 - a)位于第四象限,
∴{3a - 15 ＞ b,2 - a ＜ 0},解得a ＞ 5.
∵点P到x轴的距离是4,
∴|2 - a| = 4,解得a = -2(不合题意,舍去)或a = 6.
∴a的值为6.
（2）
∵点P(3a - 15,2 - a)位于第三象限,
∴{3a - 15 ＜ 0,2 - a ＜ 0},解得2 ＜ a ＜ 5.
∵点P的横、纵坐标都是整数,
∴a = 3或4.当a = 3时,点P的坐标为(-6,-1)；当a = 4时,点P的坐标为(-3,-2).综上所述,点P的坐标为(-6,-1)或(-3,-2).