《2025年拔尖特训八年级数学上册苏科版》

9. 已知$y = (k - 1)x^{|k|}$是正比例函数。若点$A(-2,y_{1})$、$B(1,y_{2})$都在该函数图象上,则$y_{1}$＞$y_{2}$(填“$＞$”“$＜$”或“$=$”)。

答案： ＞

10. 如果$P(-2,a)是正比例函数y = -2x$图象上的一点,那么点$P关于y$轴对称的点的坐标为(2,4)。

答案： (2,4)

11. 若正比例函数$y = kx与y = 5x的图象关于y$轴对称,则$k = $-5。

答案： -5

12. 已知函数$y = (m - 1)x^{2 - m^{2}}$是正比例函数,求$m$的值,并在如图所示的平面直角坐标系中画出该函数的图象。
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答案：

∵函数$y=(m-1)x^{2-m^{2}}$是正比例函数，
∴$2-m^{2}=1$且$m-1≠0$，解得$m=-1$.
∴该函数的表达式为$y=-2x$，且易知图象过点$(0,0)$和$(1,-2)$.该函数的图象如图所示.

13. 已知正比例函数$y = kx的图象经过点P(2,4)$。求：
(1)这个正比例函数的表达式。
(2)与该直线关于$y$轴对称的直线对应的函数表达式。

答案： （1）把$P(2,4)$代入$y=kx$，得$4=2k$，
∴$k=2$.
∴这个正比例函数的表达式为$y=2x$.
（2）
∵直线$y=2x$经过点$(1,2)$，
∴易得与该直线关于$y$轴对称的直线对应的函数表达式为$y=-2x$.

14. 函数$y = |2x|$的图象大致是(C)

答案： C

15. 如图,正方形$ABCD和正方形CEFG的一条边在x$轴的正半轴上,顶点$A$、$E在直线y= \frac{1}{2}x$上。如果正方形$ABCD$的边长是1,求点$F$的坐标。
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答案：
∵正方形$ABCD$的边长是1，
∴$AB=CD=BC=1$，$AB⊥x$轴.
∴点$A$的纵坐标为1.
∵点$A$在直线$y=\frac{1}{2}x$上，
∴$1=\frac{1}{2}x$，解得$x=2$.
∴点$A$的坐标为$(2,1)$.
∴$OB=2$.
∴$OC=OB+BC=2+1=3$.
∴点$E$的横坐标为3.
∵点$E$在直线$y=\frac{1}{2}x$上，
∴点$E$的纵坐标为$\frac{1}{2}×3=\frac{3}{2}$.
∴$CE=\frac{3}{2}$.
∵四边形$CEFG$是正方形，
∴$FG=EF=CG=CE=\frac{3}{2}$，$FG⊥x$轴.
∴$OG=OC+CG=3+\frac{3}{2}=\frac{9}{2}$.
∴点$F$的坐标为$(\frac{9}{2},\frac{3}{2})$.