《2025年拔尖特训八年级数学上册苏科版》

1. 如图,AC⊥BE于点C,DF⊥BE于点F,且BC= EF,如果添上一个条件后,可以直接利用“HL”来证明△ABC≌△DEF,那么这个条件应该是(B)

A.AC= DE
B.AB= DE
C.∠B= ∠E
D.∠D= ∠A

答案： B

2. 如图,AC⊥BC,AD⊥BD,垂足分别是C、D,若要用“HL”判定Rt△ABC≌Rt△BAD,则可添加的条件是AC=BD(或 BC=AD)(写出一种即可).

答案： AC=BD(或 BC=AD)

3. 如图,在△ABC中,∠A= 90°,D为BC上的点,且CD= CA,DE⊥BC交AB于点E.若AB= 5cm,DE= 2cm,则BE= 3cm.

答案： 3

4. 如图,AB= BC,∠BAD= ∠BCD= 90°,D是EF上一点,AE⊥EF于点E,CF⊥EF于点F,AE= CF.求证：△ADE≌△CDF.

答案： 连接 BD.
在Rt△ABD和Rt△CBD中，
{BD=BD，
AB=CB，
∴Rt△ABD≌Rt△CBD.
∴AD=CD.
∵AE⊥EF，CF⊥EF，
∴∠E=∠F=90°.
在Rt△ADE和Rt△CDF中，
{AD=CD，
AE=CF，
∴Rt△ADE≌Rt△CFD.

5. 如图,在△ABC中,∠C= 90°,AD= AC,DE⊥AB交BC于点E.若∠B= 28°,则∠AEC的度数为(B)

A.28°
B.59°
C.60°
D.62°

答案： B

6. 如图,CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分别为D、E,BE、CD相交于点O,连接AO.若AD= AE,则全等的直角三角形的对数是(C)

A.1
B.2
C.3
D.4

答案： C 解析：
∵CD⊥AB，BE⊥AC，
∴∠ADC=∠AEB=90°.在△ADC
和△AEB中，{∠ADC=∠AEB，
AD=AE，
∠DAC=∠EAB，
∴△ADC≌△AEB.
∴AC=AB，
∠C=∠B.
∴易得BD=CE.在
△BOD 和 △COE 中，
{∠BOD=∠COE，
∠B=∠C，
BD=CE，
∴△BOD ≌
△COE.
∴OD=OE.在Rt△ADO和
Rt△AEO 中，{OA=OA，
OD=OE，
∴Rt△ADO≌Rt△AEO.
∴共有
3对全等的直角三角形.

7. 如图,AD、BC相交于点O,AD= BC,∠C= ∠D= 90°.若∠ABC= 20°,则∠CAO的度数为50°.

答案： 50°

8. 如图,点D在BC上,DE⊥AB于点E,DF⊥BC交AC于点F,BD= CF,BE= CD.若∠AFD= 145°,则∠EDF的度数为55°.

答案： 55° 解析：
∵∠CFD+∠AFD=
180°，∠AFD=145°，
∴∠CFD=
35°.
∵DE⊥AB，DF⊥BC，
∴∠BED=∠CDF=90°.在
Rt△BDE和Rt△CFD中，{BD=CF，
BE=CD，
∴Rt△BDE≌Rt△CFD.
∴∠BDE=
∠CFD=35°.
∵∠EDF+∠BDE=
180°-∠CDF=90°，
∴∠EDF=55°.

9. 如图,在△ABC中,AB= AC,直线l过点A,BM⊥直线l,CN⊥直线l,垂足分别为M、N,且BM= AN.求证：
(1) △AMB≌△CNA.
(2) ∠BAC= 90°.

答案： （1）
∵BM⊥直线l，CN⊥直线l，
∴∠AMB=∠CNA=90°.
在Rt△AMB和Rt△CNA中，
{AB=CA，
BM=AN，
∴Rt△AMB≌Rt△CNA.
（2）由（1），得Rt△AMB≌Rt△CNA，
∴∠BAM=∠ACN.
∵∠CAN+∠ACN=90°，
∴∠CAN+∠BAM=90°.
∴∠BAC=180°-90°=90°.