《2025年拔尖特训八年级数学上册苏科版》

8. 在平面直角坐标系中,长方形ABCD的两条对称轴在坐标轴上,相邻两边的长分别为4、6.若点A在第一象限,则点C的坐标为(C)
A.$(-2,-3)$
B.$(2,3)$
C.$(-2,-3)或(-3,-2)$
D.$(2,3)或(3,2)$

答案： C

9. 在如图所示的方格纸上建立适当的平面直角坐标系,若点B的坐标为$(0,1)$,点C的坐标为$(-1,2)$,则点A的坐标为(-2,0).

答案： (-2,0)

10. 如图,在五边形ABCDE中,$AB= BC= CD= DE= EA,∠A= ∠B= ∠C= ∠D= ∠E$.将它放入某平面直角坐标系后,若顶点A、B、C、D的坐标分别为$(0,a)$、$(-3,2)$、$(b,m)$、$(c,m)$,则点E的坐标为____(3,2).

答案： (3,2)

11. 在平面直角坐标系中,对于A、$A'$两点,若在y轴上存在点T,使得$∠ATA'= 90^{\circ }$,且$TA= TA'$,则称A、$A'$两点互相关联,把其中一个点叫作另一个点的关联点.若点$P(2,2)的关联点P'$在坐标轴上,则点$P'$的坐标为(0,0)或(0,4)或(-4,0).

答案： (0,0)或(0,4)或(-4,0)

12. 如图所示为某校分布图的一部分,每个小方格的边长都为1个单位长度.若教学楼的坐标为$A(1,2)$,图书馆的坐标为$B(-2,-1)$,解答下列问题：
(1)在图中建立合适的平面直角坐标系,并标出原点.
(2)若体育馆的坐标为$C(1,-3)$,食堂的坐标为$D(2,0)$,请在图中标出体育馆和食堂的位置.
(3)在(2)的条件下,连接AB、BC、CD、DA得到四边形ABCD,求四边形ABCD的面积.
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答案：

(1)如图所示。
(2)如图所示。
(3)如图，四边形ABCD的面积 = 4×5 - $\frac{1}{2}$×3×3 - $\frac{1}{2}$×2×3 - $\frac{1}{2}$×1×3 - $\frac{1}{2}$×1×2 = 20 - 4.5 - 3 - 1.5 - 1 = 10。

13. 如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为$(-7,1),∠AOB= 135^{\circ },OB= 5$,则点B的坐标为____.
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答案：
(4,3) 解析:如图，过点A作AM⊥BO，交BO的延长线于点M，过点M作MD⊥y轴于点D，过点A作AE⊥DM，交DM的延长线于点E。
∵∠AOB = 135°，
∴∠AOM = 45°。
∴易得AM = OM。设AM = OM = x。
∵OA² = 1² + (-7)² = 50，在Rt△AMO中，AM² + OM² = OA²，
∴x² + x² = 50。
∴x = 5(负值舍去)。
∴AM = OM = 5。
∵易知∠E = ∠ODM = ∠AMO = 90°，
∴∠AME + ∠OMD = ∠OMD + ∠MOD = 90°，
∴∠AME = ∠MOD。
∴△AEM≌△MDO。
∴AE = MD，ME = OD。设M(m,n)。
∴$\left\{\begin{array}{l}1 - n = -m\\ m + 7 = -n\end{array}\right.$解得$\left\{\begin{array}{l}m = -4\\ n = -3\end{array}\right.$。
∴M(-4,-3)。
∵OM = OB = 5，
∴易得点M、B关于原点对称。
∴点B的坐标为(4,3)。

14. 如图,过点A的直线$l// x$轴,点B在x轴的正半轴上,OC平分$∠AOB$,交直线l于点$C(2,4)$,求点A的坐标.
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答案：
如图，过点C分别作CE⊥OB于点E，CD⊥OA于点D，记直线l与y轴交于点F。
∵OC平分∠AOB，CE⊥OB，CD⊥OA，
∴CD = CE，∠AOC = ∠BOC。
∵点C的坐标为(2,4)，直线l//x轴，
∴易得OE = FC = 2，CE = OF = 4，∠ACO = ∠BOC。
∴∠AOC = ∠ACO。
∴AC = AO。
在Rt△COD和Rt△COE中，$\left\{\begin{array}{l}OC = OC\\ CD = CE\end{array}\right.$，
∴Rt△COD≌Rt△COE。
∴OD = OE = 2，CD = CE = 4。
∴AD = AO - OD = AC - 2。
∵在Rt△ACD中，AC² = AD² + CD²，
∴AC² = (AC - 2)² + 4²。
∴AC = 5。
∴AF = 3。
∴点A的坐标为(-3,4)。