《2025年拔尖特训八年级数学上册苏科版》

1. 如图,图中的三角形共有(C)
A.3个
B.4个
C.5个
D.6个

答案： C

2. 如图,给出的三角形有一部分被遮挡住了,则这个三角形是(B)
A.直角三角形
B.锐角三角形
C.钝角三角形
D.等边三角形

答案： B

3. (1)已知一个三角形的两边的长分别为4和5.若第三边的长为整数,则此三角形周长的最大值为17.
(2)已知$\triangle ABC的三边的长a$、$b$、$c满足(a - 2)^2 + |b - 4| = 0$,则$a$、$b$的值分别是2、4.若$c$为偶数,则$\triangle ABC$的周长为10.

答案： （1）17 （2）2、4、10

4. 如图,过$A$、$B$、$C$、$D$、$E$五个点中任意三个点画三角形.
(1)以$AB$为一边可以画出3个三角形.
(2)以$C$为顶点可以画出6个三角形.

答案： （1）3 （2）6

5. 如图,在$\triangle ABC$中,$AB = AC$,点$D在AC$的延长线上. 求证：$BD - BC ＜ AD - AB$.

答案：
∵AB = AC，
∴AD - AB = AD - AC = CD.
∵在△BCD中，BD - BC ＜ CD，
∴BD - BC ＜ AD - AB.

6. (2023·福建)若一个三角形的三边的长分别为3、4、$m$,则$m$的值可以是(B)
A.1
B.5
C.7
D.9

答案： B 解析：根据三角形的三边关系，得4 - 3 ＜ m ＜ 4 + 3,即1 ＜ m ＜ 7.
∴选项中符合的m的值只有5.

7. 现有若干个三角形,在所有三角形的内角中,有5个直角、3个钝角、25个锐角,则这些三角形中,锐角三角形的个数是(A)
A.3
B.4或5
C.6或7
D.8

答案： A 解析：
∵有若干个三角形，在所有的内角中，有5个直角､3个钝角､25个锐角，
∴共有(5 + 3 + 25)÷3 = 11(个)三角形.又
∵在每个三角形中，最多有1个直角或最多有1个钝角，显然这11个三角形中，有5个直角三角形和3个钝角三角形，
∴还有11 - 5 - 3 = 3(个)锐角三角形.

8. 如图①,将长为8的长方形纸片沿虚线折成3个长方形,其中左右两侧长方形的宽相等. 若要将其围成如图②所示的三棱柱形物体,则图中$a$的值可以是(C)
A.1
B.2
C.3
D.4

答案： C

9. 情境题·日常生活 如图,用四颗螺丝将不能弯曲的木条围成一个木框,不计螺丝的大小,其中相邻两颗螺丝间的距离依次为3、4、6、8,且相邻两根木条的夹角均可以调整. 若调整木条的夹角时不破坏此木框,则任意两颗螺丝间的距离的最大值为(B)
A.7
B.10
C.11
D.14

答案： B 解析：①选3 + 4､6､8作为三角形的三边长，则三边的长为7､6､8.
∵7 - 6 ＜ 8 ＜ 7 + 6，
∴能构成三角形.此时两颗螺丝间的最大距离为8.②选6 + 4､3､8作为三角形的三边长，则三边的长为10､3､8.
∵8 - 3 ＜ 10 ＜ 8 + 3，
∴能构成三角形.此时两颗螺丝间的最大距离为10.③选3 + 8､4､6作为三角形的三边长，则三边的长为11､4､6.
∵4 + 6 ＜ 11，
∴不能构成三角形.此种情况不成立，舍去.④选6 + 8､3､4作为三角形的三边长，则三边的长为14､3､4.
∵3 + 4 ＜ 14，
∴不能构成三角形.此种情况不成立，舍去.综上所述，任意两颗螺丝间的距离的最大值为10.

10. (1)把一条长为15的线段截成三段,使每条线段的长度都是整数,用截成的三条线段可以组成7个不同的三角形.
(2)若从长度分别为3 cm、4 cm、7 cm和9 cm的4根小木棒中选取3根搭成一个三角形,则这个三角形的周长为19cm或20cm.

答案： （1）7 解析：根据三角形的三边关系，截成的三条线段可以组成的三角形各边长如下：①1､7､7；②2､6､7；③3､5､7；④4､4､7；⑤3､6､6；⑥4､5､6；⑦5､5､5.综上所述，可以组成7个不同的三角形.
（2）19cm或20cm