《2025年拔尖特训八年级数学上册苏科版》

1. 如图,点B在AE上,$∠CBE= ∠DBE$,要通过“ASA”判定$△ABC\cong △ABD$,可补充的一个条件是(A)
A.$∠CAB= ∠DAB$
B.$∠ACB= ∠DAB$
C.$AC= AD$
D.$BC= BD$
]

答案： A

2. 如图,点D、E分别在线段AB、AC上,CD与BE相交于点O,已知$AB= AC$,现添加以下条件仍不能判定$△ABE\cong △ACD$的是(B)

A.$∠B= ∠C$
B.$BE= CD$
C.$BD= CE$
D.$AD= AE$
]

答案： B

3. 如图,$AB// CF$,E为DF的中点.若$AB= 10$,$CF= 7$,则$BD= $3.

答案： 3

4. 如图,点B、C、E在同一条直线上,$AC// DE$,$BC= DE$,$∠ACD= ∠B$.若$AC= 0.8cm$,则$CE= $0.8cm.

答案： 0.8

5. 如图,点E、C、D、A在同一条直线上,$AB// DF$,$ED= AB$,$∠E= ∠CPD$,求证：$△ABC\cong △DEF$.
]

答案：
∵AB//DF,
∴∠B=∠CPD,∠A=∠FDE.
∵∠E=∠CPD,
∴∠E=∠B.
在△ABC和△DEF中，
∠B=∠E,
AB=DE,
∠A=∠FDE,
∴△ABC≌△DEF.

6. 如图,在$△ABC$中,$AB= AC$,$AB＞BC$,点D在边BC上,点E、F在AD上,$BD= \frac {1}{2}DC$,$∠BED= ∠CFD= ∠BAC$.若$S_{△ABC}= 30$,则涂色部分的面积为(D)
A.5
B.10
C.15
D.20
]

答案： D

7. 如图,AD、BE是$△ABC$的高,AD与BE相交于点F.若$AD= BD= 6$,且$△ACD$的面积为12,则AF的长为(C)
A.4
B.3
C.2
D.1.5
]

答案： C　解析:
∵AD、BE是△ABC的高,
∴∠ADB=∠ADC=∠AEB=90°.
∵∠BFD=∠AFE,
∴∠FBD=∠CAD.在△ACD和△BFD中,
∠CAD=∠FBD,
AD=BD,
∠ADC=∠BDF,
∴△ACD≌△BFD.
∴DC=DF.
∵△ACD的面积为12,
∴$\frac{1}{2}$×6×CD=12.
∴CD=4.
∴DF=4.
∴AF=AD−DF=2.

8. 如图,$∠ADB= ∠ACB= 90^{\circ }$,AD与BC相交于点O,且$OA= OB$.有下列结论：①$AD= BC$；②$AC= BD$；③$∠CDA= ∠DCB$；④$CD// AB$.其中,正确的有(D)
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
]

答案： D　解析:
∵∠COA=∠DOB,∠ACB=∠ADB=90°,
∴∠CAO=∠DBO.在△AOC和△BOD中，
∠COA=∠DOB,
OA=OB,
∠CAO=∠DBO,
∴△AOC≌△BOD.
∴AC=BD,OC=OD.
∵OA=OB,
∴易得AD=BC.故①②正确,在△ACD和△BDC中，
AD=BC,
∠CAD=∠DBC,
AC=BD,
∴△ACD≌△BDC.
∴∠CDA=∠DCB.故③正确.在△ABC和△BAD中，
AC=BD,
∠ACB=∠BDA,
BC=AD,
∴△ABC≌△BAD.
∴∠CBA=∠DAB.
∵∠COD=∠AOB,∠CDA=∠DCB,
∴易得∠CDA=∠DAB.
∴CD//AB.故④正确.综上所述，正确的有4个.

9. 如图,在$△ABC$中,$∠ACB= 90^{\circ }$,$BC= 3cm$,过点C作AB的垂线,垂足为D,点E在AC上,且$CE= 3cm$,过点E作AC的垂线交CD的延长线于点F.若$EF= 7cm$,则AE的长为4cm.

答案： 4　解析:
∵CD⊥AB,
∴∠CDB=90°.
∴∠B+∠BCD=90°.
∵∠ACD+∠BCD=∠ACB=90°,
∴∠ACD=∠B.
∵EF⊥AC,
∴∠FEC=90°.
∴∠FEC=∠ACB.
∵BC=3cm,CE=3cm,
∴BC=CE.在△ACB和△FEC中,∠B=∠ECF,BC=CE,∠ACB=∠FEC,
∴△ACB≌△FEC.
∴AC=EF.
∵EF=7cm,
∴AC=7cm.
∵AE=AC−CE,
∴AE=7−3=4(cm).

10. 如图,AC和BD相交于点O,$∠1= ∠2$,$∠3= ∠4$,则AC和BD的位置关系是AC⊥BD.

答案： AC⊥BD　解析:在△ABC和△ADC中,
∠1=∠2,
AC=AC,
∠3=∠4,
∴△ABC≌△ADC.
∴AB=AD.在△ABO和△ADO中,
AB=AD,
∠1=∠2,
AO=AO,
∴△ABO≌△ADO.
∴∠AOB=∠AOD.
∵∠AOB+∠AOD=180°,
∴∠AOB=∠AOD=90°,即AC⊥BD.