《2025年全优点练课计划九年级数学上册人教版》

1. 已知⊙O的半径是r，当OP＜r时，点P在⊙O______；当OP=r时，点P在⊙O______；当OP＞r时，点P在⊙O______.

答案： 内部；上；外部
解析：根据点和圆位置关系定义。

2. 如图，在△ABC中，并∠ACB=90°，AC=4，BC=5，M为AB的中点.
（1）以点C为圆心、4为半径作⊙C，则点A，B，M分别与⊙C有怎样的位置关系？
（2）若以点C为圆心作⊙C，使A，B，M三点中至少有一点在⊙C内，且至少有一点在⊙C外，求⊙C的半径r的取值范围.

答案： （1）解：$AC=4=r\RightarrowA$在⊙C上；$BC=5＞4\RightarrowB$在⊙C外；$AB=\sqrt{41}，$$CM=\frac{\sqrt{41}}{2}\approx3.2＜4\RightarrowM$在⊙C内。（2）解：$CM=\frac{\sqrt{41}}{2}\approx3.2，$AC=4，BC=5，r范围：$\frac{\sqrt{41}}{2}＜r＜5。$

3. 小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是（ ）
A. 第①块 B. 第②块 C. 第③块 D. 第④块

答案： B
解析：第②块有弧，可确定圆心和半径。

4. 根据下列条件，A，B，C三点能确定一个圆的是（ ）
A. AB=2，BC=2，AC=4 B. AB=4.5，BC=5.5，AC=10
C. AB=4，BC=3，AC=5 D. AB=$\sqrt{2}-1$，BC=$\sqrt{2}+1$，AC=2$\sqrt{2}$

答案： C
解析：A、B、D三点共线，C为直角三角形，不共线，可确定圆。

6. 如图，△ABC的外接圆⊙O的半径是1. 若∠C=45°，则AB的长为（ ）
A. $\sqrt{2}$ B. $\sqrt{3}$ C. 2$\sqrt{2}$ D. 2$\sqrt{3}$

答案： A
解析：AB=2RsinC=2×1×$\frac{\sqrt{2}}{2}=\sqrt{2}$。

7. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(0, 3)，点B的坐标为(2, 1)，点C的坐标为(2, -3). 经画图操作，可知△ABC的外心的坐标应为（ ）
A. (0, 0) B. (1, 0) C. (-2, -1) D. (2, 0)

答案： B
解析：外心为三边中垂线交点，计算得(1,0)。

8. 已知在$\triangle ABC$中，$AB=AC$. 求证：$\angle B＜90^\circ$. 运用反证法证明这个结论，第一步应先假设成立的是（ ）
A. $\angle B\geq90^\circ$ B. $\angle B＞90^\circ$ C. $\angle A＞90^\circ$ D. $\angle A\geq90^\circ$

答案： A
解析：反证法假设结论不成立，即$\angle B\geq90^\circ$. 故选A.