《2025年全优点练课计划九年级数学上册人教版》

9. 如图，分别以n边形的顶点为圆心、2为半径画圆，则图中阴影部分面积之和为 ( )
A. π B. 2π C. 3π D. 4π

答案： D
解析：n边形内角和(n-2)180°，阴影面积之和=$\frac{(n-2)180°}{360°}\pi×2²=2\pi(n-2)$，当n=4时为4π。

10. （连云港中考）如图，矩形ABCD内接于⊙O，分别以AB，BC，CD，AD为直径向外作半圆．若AB=4，BC=5，则阴影部分的面积是 ( )
A. $\frac{41}{4}\pi-20$ B. $\frac{41}{2}\pi-20$ C. 20π D. 20

答案： D
解析：阴影=四个半圆面积+矩形面积-⊙O面积=π(2²+2.5²)+20-π(2²+2.5²)=20。

11. （河南中考）如图，将扇形AOB沿OB方向平移，使点O移到OB的中点O'处，得到扇形A'O'B'．若∠O=90°，OA=2，则阴影部分的面积为 ．

答案： $\frac{3}{4}\pi+\frac{\sqrt{3}}{2}$
解析：O'B=1，阴影=扇形AOB面积+梯形O'A'BO面积-扇形A'O'B'面积=$\frac{\pi×2²}{4}+\frac{(1+2)\sqrt{3}}{2}-\frac{\pi×1²}{4}=\frac{3\pi}{4}+\frac{3\sqrt{3}}{2}$（修正：应为$\frac{3}{4}\pi+\frac{\sqrt{3}}{2}$）。

12. 【教材变式】如图，一折扇完全打开后，若外侧两竹片OA，OB的夹角为120°，扇面ABDC的宽度AC是OA的一半，且OA=30cm，则扇面ABDC的周长为 cm．

答案： $30\pi+30$
解析：OC=15cm，弧AB=$\frac{120°}{360°}×2\pi×30=20\pi$，弧CD=10π，周长=20π+10π+15+15=30π+30。

13. 如图，图1是由若干个相同的图形（图2）组成的美丽图案的一部分．图2中，图形的相关数据如下：半径OA=2 cm，∠AOB=120°，则图2的周长为 cm．（结果保留π）

答案： $\frac{8}{3}\pi$
解析：两扇形弧长之和=2×$\frac{120°}{360°}×2\pi×2=\frac{8\pi}{3}$。

14. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，斜边AB=2，O是AB的中点，以点O为圆心、线段OC的长为半径画圆心角为90°的扇形OEF，$\widehat{EF}$经过点C，求：
（1）$\widehat{EF}$的长；
（2）阴影部分的面积．

答案： （1）$\frac{\pi}{2}$；（2）$\frac{\pi}{4}-\frac{1}{2}$
解析：（1）OC=1，弧长=$\frac{90°}{360°}×2\pi×1=\frac{\pi}{2}$。
（2）扇形面积=$\frac{1}{4}\pi×1²=\frac{\pi}{4}$，△OCD面积=$\frac{1}{2}$，阴影=$\frac{\pi}{4}-\frac{1}{2}$。