《2025年全优点练课计划九年级数学上册人教版》

1. 下列条件中，能确定圆的是（ ）
A. 以已知点$O$为圆心
B. 以$1\ cm$长为半径
C. 经过已知点$A$，且半径为$2\ cm$
D. 以点$O$为圆心、$1\ cm$长为半径

答案： D
解析：确定圆需圆心和半径，D选项符合。

2. 下列说法正确的是（ ）
A. 弦是直径
B. 弧是半圆
C. 大于半圆的弧叫做优弧
D. 半圆是圆中最长的弧

答案： C
解析：优弧定义为大于半圆的弧，C正确。

3. 如图，图中弦的条数为（ ）
A. $1$条
B. $2$条
C. $3$条
D. $4$条

答案： C
解析：图中弦有$AB$、$CD$、$AD$，共3条。

4. 下列说法错误的是（ ）
A. 直径是圆中最长的弦
B. 半径相等的两个半圆是等弧
C. 面积相等的两个圆是等圆
D. 长度相等的两条弧是等弧

答案： D
解析：等弧需同圆或等圆中长度相等，D错误。

5. 如图，$MN$为$\odot O$的弦，$\angle N = 52^\circ$，则$\angle MON$的度数为（ ）
A. $38^\circ$
B. $52^\circ$
C. $76^\circ$
D. $104^\circ$

答案： C
解析：$OM = ON$，$\angle OMN = \angle N = 52^\circ$，$\angle MON = 180^\circ - 2 × 52^\circ = 76^\circ$。

6. 如图，$AB$为$\odot O$的直径，点$C$，$D$在$\odot O$上．已知$\angle BOC = 70^\circ$，$AD // OC$，则$\angle AOD = $________．

答案： 40°
解析：$AD // OC$，$\angle OAD = \angle BOC = 70^\circ$，$OA = OD$，$\angle ODA = 70^\circ$，$\angle AOD = 180^\circ - 2 × 70^\circ = 40^\circ$。

7. 如图，在$\odot O$中，$AB$为弦，$C$，$D$两点在$AB$上，且$AC = BD$．求证：$\triangle OAC \cong \triangle OBD$．

答案： 证明：$OA = OB$，$OC = OD$，$AC = BD$，故$\triangle OAC \cong \triangle OBD(SSS)$。

8. 【教材变式】如图，$BD$，$CE$是$\triangle ABC$的高，$M$为$BC$的中点．求证：点$B$，$C$，$D$，$E$在以点$M$为圆心的同一个圆上．

答案： 证明：$M$为$BC$中点，$BD$、$CE$为高，故$MB = MC = MD = ME$（直角三角形斜边中线等于斜边一半），因此四点在以$M$为圆心的圆上。

9. 如图，$AB$是$\odot O$的直径，点$C$，$D$在$\odot O$上，$AD // OC$且$\angle ODA = 55^\circ$，则$\angle BOC$等于（ ）
A. $105^\circ$
B. $115^\circ$
C. $125^\circ$
D. $135^\circ$

答案： C
解析：$OA = OD$，$\angle OAD = \angle ODA = 55^\circ$，$\angle AOD = 70^\circ$，$AD // OC$，$\angle AOC = 180^\circ - 55^\circ = 125^\circ$。