《2025年全优点练课计划九年级数学上册人教版》

1. 已知二次函数的图象经过点(-1,-5)，(0,-4)和(1,1)，则二次函数的解析式为（ ）
A. $ y=-6x^2 +3x +4 $
B. $ y=-2x^2 +3x -4 $
C. $ y=x^2 +2x -4 $
D. $ y=2x^2 +3x -4 $

答案： D
解析：设$ y=ax^2 +bx +c $，代入三点：
$ -5=a -b +c $，
$ -4=c $，
$ 1=a +b +c $。
解得c=-4，代入得$ a -b=-1 $，$ a +b=5 $，解得a=2，b=3，故$ y=2x^2 +3x -4 $，选D。

2. 已知二次函数$ y=ax^2 +4x +c $. 当$ x=-2 $时，函数值是-1；当$ x=1 $时，函数值是5. 此二次函数的解析式是（ ）
A. $ y=2x^2 +4x -1 $
B. $ y=x^2 +4x -2 $
C. $ y=-2x^2 +4x +1 $
D. $ y=2x^2 +4x +1 $

答案： A
解析：代入$ x=-2 $，$ y=-1 $：$ 4a -8 +c=-1 \Rightarrow 4a +c=7 $；
代入$ x=1 $，$ y=5 $：$ a +4 +c=5 \Rightarrow a +c=1 $。
解得a=2，c=-1，故$ y=2x^2 +4x -1 $，选A。

3. 二次函数$ y=ax^2 +bx +c $的图象过点A(-1,8)，B(2,-1)，与y轴交于点C(0,3)，求二次函数的解析式.

答案： $ y=x^2 -4x +3 $
解析：设$ y=ax^2 +bx +c $，C(0,3)得c=3。代入A(-1,8)：$ a -b +3=8 \Rightarrow a -b=5 $；代入B(2,-1)：$ 4a +2b +3=-1 \Rightarrow 4a +2b=-4 \Rightarrow 2a +b=-2 $。解得a=1，b=-4，故解析式为$ y=x^2 -4x +3 $。

4. y随x变化的部分数值规律如下表：
| x | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 |
| y | 0 | 3 | 4 | 3 | 0 |
求二次函数$ y=ax^2 +bx +c $的解析式.

答案： $ y=-x^2 +2x +3 $
解析：由表知抛物线过(-1,0)，(3,0)，(0,3)，设$ y=a(x+1)(x-3) $，代入(0,3)：$ 3=a×1×(-3) \Rightarrow a=-1 $，故$ y=-(x+1)(x-3)=-x^2 +2x +3 $。

5. 抛物线的顶点坐标为(1,-4)，与y轴交于点(0,-3)，则该抛物线的解析式为（ ）
A. $ y=x^2 -2x -3 $
B. $ y=x^2 +2x -3 $
C. $ y=x^2 -2x +3 $
D. $ y=2x^2 -3x -3 $

答案： A
解析：设顶点式$ y=a(x-1)^2 -4 $，代入(0,-3)：$ -3=a(0-1)^2 -4 \Rightarrow a=1 $，故$ y=(x-1)^2 -4=x^2 -2x -3 $，选A。

6. 二次函数的图象经过点(4,-3)，且当$ x=3 $时有最大值-1，则该二次函数的解析式为______.

答案： $ y=-2(x-3)^2 -1 $
解析：设顶点式$ y=a(x-3)^2 -1 $，代入(4,-3)：$ -3=a(4-3)^2 -1 \Rightarrow a=-2 $，故解析式为$ y=-2(x-3)^2 -1 $。

7. 已知二次函数的图象的对称轴为直线$ x=1 $，函数的最大值为-6，且图象经过点(2,-8)，求此二次函数的解析式.

答案： $ y=-2(x-1)^2 -6 $
解析：设顶点式$ y=a(x-1)^2 -6 $（最大值-6，开口向下，a＜0），代入(2,-8)：$ -8=a(2-1)^2 -6 \Rightarrow a=-2 $，故解析式为$ y=-2(x-1)^2 -6 $。

8. 如图是一条抛物线，其解析式为（ ）（第8题图：抛物线与x轴交于(-1,0)，(3,0)，与y轴交于(0,-3)）
A. $ y=x^2 -2x +3 $
B. $ y=x^2 -2x -3 $
C. $ y=x^2 +2x +3 $
D. $ y=x^2 +2x -3 $

答案： B
解析：设$ y=a(x+1)(x-3) $，代入(0,-3)：$ -3=a×1×(-3) \Rightarrow a=1 $，故$ y=(x+1)(x-3)=x^2 -2x -3 $，选B。

9. 抛物线$ y=ax^2 +bx +c $与x轴的两个交点为(1,0)，(-3,0)，其形状、开口方向与抛物线$ y=-2x^2 $相同，则$ y=ax^2 +bx +c $的函数解析式为（ ）
A. $ y=-2x^2 -x +3 $
B. $ y=-2x^2 +4x +5 $
C. $ y=-2x^2 +4x +8 $
D. $ y=-2x^2 -4x +6 $

答案： D
解析：形状、开口方向相同，a=-2。设$ y=-2(x-1)(x+3)=-2(x^2 +2x -3)=-2x^2 -4x +6 $，选D。

10. 二次函数的部分图象如图所示，对称轴是直线$ x=-1 $，则这个二次函数的解析式为（ ）（第10题图：抛物线过点(-3,0)，(0,3)，对称轴x=-1）
A. $ y=-x^2 +2x +3 $
B. $ y=x^2 +2x +3 $
C. $ y=-x^2 +2x -3 $
D. $ y=-x^2 -2x +3 $

答案： D
解析：对称轴x=-1，过(-3,0)，则另一交点为(1,0)（对称点）。设$ y=a(x+3)(x-1) $，代入(0,3)：$ 3=a×3×(-1) \Rightarrow a=-1 $，故$ y=-(x+3)(x-1)=-x^2 -2x +3 $，选D。