《2025年全优点练课计划九年级数学上册人教版》

1. 下列直线是圆的切线的是（ ）
A. 与圆有公共点的直线 B. 到圆心的距离等于半径的直线
C. 垂直于圆的半径的直线 D. 过圆直径外端点的直线

答案： B
解析：切线定义：到圆心距离等于半径的直线. 故选B.

2. 如图，点$B$在$\odot A$上，点$C$在$\odot A$外，以下条件不能判定$BC$是$\odot A$切线的是（ ）
A. $\angle A=50^\circ$，$\angle C=40^\circ$ B. $\angle B-\angle C=\angle A$
C. $AB^2+BC^2=AC^2$ D. $\odot A$与$AC$的交点是$AC$的中点

答案： D
解析：A中$\angle ABC=90^\circ$，切线；B中$\angle ABC=90^\circ$，切线；C中$AB\perp BC$，切线；D无法判定垂直. 故选D.

3. 如图，$A$，$B$是$\odot O$上的两点，$AC$是过点$A$的一条直线. 若$\angle AOB=120^\circ$，则当$\angle CAB=$_______时，$AC$才能成为$\odot O$的切线.

答案： $60^\circ$
解析：切线需$OA\perp AC$，$\angle OAC=90^\circ$. $\angle OAB=30^\circ$（$OA=OB$，$\angle AOB=120^\circ$），故$\angle CAB=90^\circ-30^\circ=60^\circ$.

4. 如图，$AB$是$\odot O$的直径，$C$为$\odot O$上一点，过点$B$作$BD\perp CD$，垂足为$D$，连接$BC$，$OC$，$BC$平分$\angle ABD$. 求证：$CD$是$\odot O$的切线.

答案： 证明：$\because BC$平分$\angle ABD$，$\therefore \angle OBC=\angle DBC$.
$\because OB=OC$，$\therefore \angle OBC=\angle OCB$，$\therefore \angle OCB=\angle DBC$，$\therefore OC// BD$.
$\because BD\perp CD$，$\therefore OC\perp CD$，又$OC$为半径，$\therefore CD$是$\odot O$的切线.

5. 如图，$AB$是$\odot O$的直径，点$P$在$AB$的延长线上，弦$CD\perp AB$，连接$OD$，$PC$，$\angle ODC=\angle P$. 求证：$PC$是$\odot O$的切线.

答案： 证明：$\because CD\perp AB$，$\therefore \angle ODC+\angle DOP=90^\circ$.
$\because \angle ODC=\angle P$，$\therefore \angle P+\angle DOP=90^\circ$，$\therefore \angle OCP=90^\circ$.
$\because OC$为半径，$\therefore PC$是$\odot O$的切线.