《2025年全优点练课计划九年级数学上册人教版》

1. 已知一条直线与圆有公共点，则这条直线和圆的位置关系是（ ）
A. 相离 B. 相切 C. 相交 D. 相切或相交

答案： D
解析：有公共点包括一个（相切）或两个（相交）. 故选D.

2. 已知圆的直径是$10\ cm$. 若圆心与直线的距离是$5\ cm$，则该直线和圆的位置关系是（ ）
A. 相离 B. 相切 C. 相交 D. 相交或相切

答案： B
解析：半径$5\ cm$，距离等于半径，相切. 故选B.

3. 在平面直角坐标系中，$\odot P$的圆心坐标为$(-4,-5)$，半径为5，那么$\odot P$与$y$轴的位置关系是（ ）
A. 相交 B. 相离 C. 相切 D. 以上都不是

答案： A
解析：圆心到$y$轴距离$4$，$4＜5$，相交. 故选A.

4. 如图，在矩形$ABCD$中，$AB=6$，$AD=8$，以$AB$为直径的圆，则直线$DC$与$\odot O$的位置关系是_______.

答案： 相切
解析：圆心为$AB$中点$(3,0)$（设$A(0,0)$），半径3. 直线$DC$为$x=6$，圆心到$DC$距离$3$，等于半径，相切.

5. 在$Rt\triangle ABC$中，$\angle C=90^\circ$，$AB=4\ cm$，$BC=2\ cm$，以点$C$为圆心、$r$为半径的圆与$AB$有何种位置关系？请你写出判断过程.
（1）$r=1.5\ cm$；（2）$r=\sqrt{3}\ cm$；（3）$r=2\ cm$.

答案： （1）相离；（2）相切；（3）相交
解析：$AC=\sqrt{AB^2-BC^2}=2\sqrt{3}\ cm$，点$C$到$AB$距离$d=\frac{AC\cdot BC}{AB}=\sqrt{3}\approx1.732\ cm$.
（1）$r=1.5＜d$，相离；（2）$r=\sqrt{3}=d$，相切；（3）$r=2＞d$且$r＜AC$，相交.

6. 在$Rt\triangle ABC$中，$\angle C=90^\circ$，$AC=6$，$AB=10$. 若以点$C$为圆心、$r$为半径的圆与$AB$所在直线相交，则$r$可能为（ ）
A. 3 B. 4 C. 4.8 D. 5

答案： D
解析：$BC=8$，点$C$到$AB$距离$d=\frac{6×8}{10}=4.8$. 相交需$r＞4.8$，选项D符合. 故选D.

7. 如图，$\angle AOB=45^\circ$，点$P$在$OB$上，且$OP=4$. 若$\odot P$与射线$OA$只有一个公共点，则$\odot P$的半径$r$的取值范围是_______.

答案： $r=2\sqrt{2}$或$r＞4$
解析：相切时$r=OP\sin45^\circ=2\sqrt{2}$；当$r＞OP=4$时，圆与射线$OA$只有一个交点（端点$O$外侧）.

8. 如图，在$Rt\triangle ABC$中，$\angle A=90^\circ$，$\angle C=60^\circ$，点$O$在边$BC$上，$BO=x$，$\odot O$的半径为2，求当$x$在什么范围内取值时，$AB$所在的直线与$\odot O$相交、相切、相离？

答案： 相交：$\frac{4\sqrt{3}}{3}＜x＜\frac{8\sqrt{3}}{3}$；相切：$x=\frac{4\sqrt{3}}{3}$或$x=\frac{8\sqrt{3}}{3}$；相离：$x＜\frac{4\sqrt{3}}{3}$或$x＞\frac{8\sqrt{3}}{3}$
解析：设$BC=2k$，$AB=k\sqrt{3}$，点$O$到$AB$距离$d=OQ=OC\sin60^\circ=(BC-BO)\sin60^\circ=(2k-x)\cdot\frac{\sqrt{3}}{2}$. 令$d=2$，解得$x=2k-\frac{4\sqrt{3}}{3}$. 由$AB=k\sqrt{3}$，$AC=k$，根据题意$k$为正数，化简得$x=\frac{4\sqrt{3}}{3}$（近$B$）或$x=\frac{8\sqrt{3}}{3}$（近$C$），进而得范围.