《2025年全优点练课计划九年级数学上册人教版》

1. 方程$x^2 = 16$的解是 （ ）
A. $x = 4$ B. $x = -4$ C. $x_1 = 4, x_2 = 8$ D. $x_1 = -4, x_2 = 4$

答案： D
解析：直接开平方得$x = \pm 4$，即$x_1 = -4, x_2 = 4$。故选D。

2. 一元二次方程$4x^2 - 9 = 0$的解是 （ ）
A. $x = \frac{3}{2}$ B. $x = \frac{2}{3}$ C. $x_1 = \frac{3}{2}, x_2 = -\frac{3}{2}$ D. $x_1 = \frac{2}{3}, x_2 = -\frac{2}{3}$

答案： C
解析：方程变形为$x^2 = \frac{9}{4}$，开平方得$x = \pm \frac{3}{2}$。故选C。

3. 用直接开平方法解下列一元二次方程，其中无解的方程是 （ ）
A. $x^2 + 9 = 0$ B. $-2x^2 = 0$ C. $x^2 - 3 = 0$ D. $-x^2 + 9 = 0$

答案： A
解析：A选项$x^2 = -9$，无实数解；B选项$x = 0$；C选项$x = \pm \sqrt{3}$；D选项$x = \pm 3$。故选A。

4. 若代数式$2x^2 + 3$与$2x^2 - 4$互为相反数，则$x$为________．

答案： $\pm \frac{1}{2}$
解析：由题意得$(2x^2 + 3) + (2x^2 - 4) = 0$，化简得$4x^2 - 1 = 0$，即$x^2 = \frac{1}{4}$，解得$x = \pm \frac{1}{2}$。

5. 用直接开平方法解下列方程：
（1）$16x^2 = 5$；
（2）$0.2x^2 - \frac{3}{5} = 0$．

答案： （1）$x_1 = \frac{\sqrt{5}}{4}, x_2 = -\frac{\sqrt{5}}{4}$；（2）$x_1 = \sqrt{3}, x_2 = -\sqrt{3}$
解析：（1）方程变形为$x^2 = \frac{5}{16}$，开平方得$x = \pm \frac{\sqrt{5}}{4}$。
（2）方程变形为$0.2x^2 = \frac{3}{5}$，即$x^2 = 3$，开平方得$x = \pm \sqrt{3}$。

6. 方程$(x - 1)^2 = 0$的根的情况是 （ ）
A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根
C. 有一个实数根 D. 无实数根

答案： B
解析：方程开平方得$x - 1 = 0$，即$x_1 = x_2 = 1$，有两个相等的实数根。故选B。

7. 方程$(x - 3)^2 - 25 = 0$的根是 （ ）
A. $x_1 = 8, x_2 = -2$ B. $x_1 = 2, x_2 = -8$ C. $x_1 = 5, x_2 = -5$ D. $x_1 = 3, x_2 = -3$

答案： A
解析：方程变形为$(x - 3)^2 = 25$，开平方得$x - 3 = \pm 5$，解得$x = 8$或$x = -2$。故选A。

8. 方程$\frac{1}{3}(x + 2)^2 = 3$的根是 （ ）
A. $x_1 = -1, x_2 = -3$ B. $x_1 = -1, x_2 = 1$ C. $x_1 = 1, x_2 = -5$ D. $x_1 = -2 + \sqrt{2}, x_2 = -2 - \sqrt{2}$

答案： C
解析：方程两边乘3得$(x + 2)^2 = 9$，开平方得$x + 2 = \pm 3$，解得$x = 1$或$x = -5$。故选C。

9. 阅读下列解答过程，在横线上填入恰当的内容．
解方程：$(x - 1)^2 = 4$．
解：$\because (x - 1)^2 = 4$，①
$\therefore x - 1 = 2$．②
$\therefore x = 3$．③
上述过程中出错的是步骤________（填序号）；原因是________．
请写出正确的解答过程．

答案： ②；开平方时漏写“$\pm$”
正确解答过程：$\because (x - 1)^2 = 4$，$\therefore x - 1 = \pm 2$，$\therefore x = 1 \pm 2$，即$x_1 = 3, x_2 = -1$。

10. 解下列方程：
（1）$(3x + 2)^2 = 25$；
（2）$3(x + 1)^2 = \frac{1}{3}$．

答案： （1）$x_1 = 1, x_2 = -\frac{7}{3}$；（2）$x_1 = -\frac{2}{3}, x_2 = -\frac{4}{3}$
解析：（1）开平方得$3x + 2 = \pm 5$，当$3x + 2 = 5$时，$x = 1$；当$3x + 2 = -5$时，$x = -\frac{7}{3}$。
（2）方程两边除以3得$(x + 1)^2 = \frac{1}{9}$，开平方得$x + 1 = \pm \frac{1}{3}$，解得$x = -\frac{2}{3}$或$x = -\frac{4}{3}$。

11. 对于形如$(ax + b)^2 = p(a \neq 0)$的方程，下列说法错误的是 （ ）
A. $p ＞ 0$时，原方程有两个不相等的实数根
B. $p = 0$时，原方程有两个相等的实数根
C. $p ＜ 0$时，原方程无实数根
D. 原方程的根为$x = \frac{-b + \sqrt{p}}{a}$

答案： D
解析：方程的根应为$x = \frac{-b \pm \sqrt{p}}{a}$，选项D漏写“$\pm$”。故选D。