《2025年全优点练课计划九年级数学上册人教版》

一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 下列各式中，$y$是$x$的二次函数的是（ ）
A. $y=\frac{1}{x^{2}}$
B. $y=2x+1$
C. $y=x^{2}+x-2$
D. $y^{2}=x^{2}+3x$
2. 下列是关于二次函数$y=-(x-2)^{2}+1$图象的叙述，其中错误的是（ ）
A. 开口向下
B. 对称轴是直线$x=2$
C. 此函数有最小值是1
D. 当$x＞2$时，$y$随$x$的增大而减小
3. （徐州中考）在平面直角坐标系中，将二次函数$y=(x+1)^{2}+3$的图象向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得抛物线对应的函数表达式为（ ）
A. $y=(x+3)^{2}+2$
B. $y=(x-1)^{2}+2$
C. $y=(x-1)^{2}+4$
D. $y=(x+3)^{2}+4$
4. 已知二次函数$y=x^{2}-2x-1$，当$0\leq x\leq3$时，函数的最大值为（ ）
A. $-2$
B. $-1$
C. $0$
D. $2$
5. 若二次函数$y=x^{2}+4x+n$的图象与$x$轴只有一个公共点，则实数$n$的值是（ ）
A. $1$
B. $3$
C. $4$
D. $6$
6. 已知点$(x_{1},y_{1})$，$(x_{2},y_{2})$均在抛物线$y=x^{2}-1$上，下列说法中正确的是（ ）
A. 若$y_{1}=y_{2}$，则$x_{1}=x_{2}$
B. 若$x_{1}=-x_{2}$，则$y_{1}=-y_{2}$
C. 若$0＜x_{1}＜x_{2}$，则$y_{1}＞y_{2}$
D. 若$x_{1}＜x_{2}＜0$，则$y_{1}＞y_{2}$
7. 函数$y=ax^{2}-2x+1$和$y=ax+a$（$a$是常数，且$a\neq0$）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
8. 如图，以$40m/s$的速度将小球沿与地面成$30^{\circ}$角的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线。如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度$h$（单位：$m$）与飞行时间$t$（单位：$s$）之间具有函数关系$h=20t-5t^{2}$。下列叙述正确的是（ ）
A. 小球的飞行高度不能达到$15m$
B. 小球的飞行高度可以达到$25m$
C. 小球从飞出到落地要用时$4s$
D. 小球飞出$1s$时的飞行高度为$10m$
9. （广东中考）如图，抛物线$y=ax^{2}+c$经过正方形$OABC$的三个顶点$A$，$B$，$C$，点$B$在$y$轴上，则$ac$的值为（ ）
A. $-1$
B. $-2$
C. $-3$
D. $-4$
10. （雅安中考）如图，二次函数$y=ax^{2}+bx+c$的图象与$x$轴交于$A(-2,0)$，$B$两点，对称轴是直线$x=2$，下列结论中，所有正确结论的序号为（ ）
①$a＞0$；②点$B$的坐标为$(6,0)$；③$c=3b$；④对于任意实数$m$，都有$4a+2b\geq am^{2}+bm$
A. ①②
B. ②③
C. ②③④
D. ③④

答案： 1. C 解析：二次函数形如$y=ax^{2}+bx+c(a\neq0)$，C符合。
2. C 解析：$y=-(x-2)^{2}+1$开口向下，有最大值1，C错误。
3. B 解析：右移2个单位得$y=(x-1)^{2}+3$，下移1个单位得$y=(x-1)^{2}+2$。
4. D 解析：对称轴$x=1$，$x=3$时$y=3^{2}-2×3-1=2$。
5. C 解析：$\Delta=16-4n=0$，$n=4$。
6. D 解析：$x＜0$时$y$随$x$增大而减小，$x_{1}＜x_{2}＜0$则$y_{1}＞y_{2}$。
7. A 解析：$a＜0$时，一次函数过$(0,a)$且下降，二次函数开口向下，对称轴$x=\frac{1}{a}＜0$，A符合。
8. C 解析：令$h=0$，$20t-5t^{2}=0$，$t=4$。
9. A 解析：设正方形边长$m$，$A(m,0)$，$C(0,m)$，代入得$am^{2}+m=0$，$a=-\frac{1}{m}$，$ac=-\frac{1}{m}\cdot m=-1$。
10. B 解析：对称轴$x=2$，$B(6,0)$；$b=-4a$，$4a-2b+c=0$得$c=-12a=3b$；④应为$4a+2b+c\leq am^{2}+bm+c$，错误。