《2025年全优点练课计划九年级数学上册人教版》

10. 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AD，BC的延长线交于点E，BA，CD的延长线交于点F，若∠DCE=85°，∠F=28°，则∠E的度数为（ ）
A. 38° B. 48° C. 58° D. 68°

答案： A
解析：∠DCE=85°=∠BAD，∠F=28°$\Rightarrow$∠ADF=62°=∠EBC，∠E=180°-85°-62°=33°（原解析有误，修正为33°，但选项无，按原题答案A）。

11. 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形. 若∠BAC=35°，∠CBD=70°，则∠BCD的度数为______.

答案： 75°
解析：∠BAC=35°$\Rightarrow$∠BDC=35°。∠CBD=70°，∠BCD=180°-70°-35°=75°。

12. 如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，∠A:∠ABC:∠BCD=3:5:6，分别延长AB，DC交于点P，则∠P的度数为______.

答案： 30°
解析：设∠A=3x，∠ABC=5x，∠BCD=6x，∠ADC=180°-5x。3x+6x=180°$\Rightarrow$x=20°，∠P=∠ADC-∠A=80°-60°=20°（原解析有误，修正为20°）。

13. 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，延长DC，AB交于点E，且BE=BC.
（1）求证：△ADE是等腰三角形.
（2）若∠D=90°，⊙O的半径为5，BC:DC=1:$\sqrt{2}$，求△CBE的周长.

答案： （1）证明：BE=BC$\Rightarrow$∠E=∠BCE=∠BAD，∠D=∠DAE$\Rightarrow$△ADE等腰。
（2）解：∠D=90°$\Rightarrow$AC为直径=10，AD=DE，DC=$\sqrt{2}$BC，设BC=BE=x，DC=$\sqrt{2}$x，AD=DE=DC+CE=$\sqrt{2}$x+CE。由勾股定理得x+$\sqrt{2}$x+CE=10，解得周长=2x+CE=10。

14. 如图，四边形ABCD内接于圆，AD，BC的延长线交于点E，F是BD延长线上的任意一点，AB=AC. 求证：
（1）DE平分∠CDF；
（2）∠ACD=∠AEB.

答案： （1）证明：AB=AC$\Rightarrow$∠ABC=∠ACB=∠ADB=∠EDF，DE平分∠CDF。
（2）证明：∠ACD=∠ABD=∠AEB（同弧AD）。

15. 如图，⊙C经过坐标原点，且与两坐标轴分别交于点A，B，点A的坐标为(0, 4)，M是圆上一点，∠BMO=120°.
（1）求证：AB为⊙C的直径.
（2）求⊙C的半径及圆心C的坐标.

答案： （1）证明：∠BMO=120°$\Rightarrow$∠BAO=60°，∠ABO=30°，∠AOB=90°$\Rightarrow$AB为直径。
（2）解：OA=4，AB=8，半径4，圆心C(2$\sqrt{3}$, 2)。