《2025年全优点练课计划九年级数学上册人教版》

8.（无锡中考）某景区旅游商店以20元/kg的价格采购一款旅游食品加工后出售，销售价格不低于22元/kg，不高于45元/kg. 经市场调查发现每天的销售量$y$（kg）与销售价格$x$（元/kg）之间的函数关系如图所示.
（1）求$y$关于$x$的函数表达式.
（2）当销售价格定为多少时，该商店销售这款食品每天获得的销售利润最大？最大销售利润是多少？[销售利润=（销售价格-采购价）×销售量]

答案： （1）$y=\begin{cases}-x + 70(22≤x≤30)\\-2x + 100(30＜x≤45)\end{cases}$
解析：当$22≤x≤30$时，设$y=kx + b$，代入$(22,48)$，$(30,40)$得$k=-1$，$b=70$；当$30＜x≤45$时，代入$(30,40)$，$(45,10)$得$k=-2$，$b=100$。
（2）35元/kg，450元
解析：利润$w=(x - 20)y$。当$22≤x≤30$时，$w=(x - 20)(-x + 70)$，$x=30$时$w=10×40=400$；当$30＜x≤45$时，$w=(x - 20)(-2x + 100)$，对称轴$x=35$，$w=15×30=450$元。

9. 网络直播销售已经成为一种热门的销售方式. 某公司在一销售平台上进行直播销售某种产品. 已知这种产品的成本价为6元/千克，每日销售量$y$（千克）与销售单价$x$（元/千克）满足一次函数关系，下表记录的是有关数据，经销售发现，销售单价不低于成本价且不高于30元/千克. 设该公司销售这种产品的日获利为$w$（元）.
|$x$(元/千克)|7|8|9|
|----|----|----|----|
|$y$(千克)|4300|4200|4100|
（1）求每日销售量$y$与销售单价$x$之间的函数解析式，并写出自变量的取值范围.
（2）当销售单价定为多少时，该公司销售这种产品日获利$w$最大？最大利润为多少元？
（3）请直接写出当销售单价在什么范围内时，该公司日获利$w$不低于43500元？

答案： （1）$y=-100x + 5000$（$6≤x≤30$）
解析：设$y=kx + b$，代入$(7,4300)$，$(8,4200)$得$k=-100$，$b=5000$。
（2）28元/千克，48400元
解析：$w=(x - 6)(-100x + 5000)=-100x² + 5600x - 30000$，对称轴$x=28$，$w_{max}=(28 - 6)(-2800 + 5000)=22×2200=48400$元。
（3）$15≤x≤30$
解析：解$-100x² + 5600x - 30000≥43500$，得$15≤x≤41$，结合$6≤x≤30$，故$15≤x≤30$。