《2025年全优点练课计划九年级数学上册人教版》

10. 如图，有五个半圆，邻近的两半圆紧紧贴在一起．甲、乙两只小虫同时出发，以相同的速度从点$A$到点$B$，甲虫沿$\widehat{ADA_1}$，$\widehat{A_1EA_2}$，$\widehat{A_2FA_3}$，$\widehat{A_3GB}$的路线爬行，乙虫沿$\widehat{ACB}$的路线爬行，则下列结论正确的是（ ）
A. 甲先到点$B$
B. 乙先到点$B$
C. 甲、乙同时到点$B$
D. 无法确定

答案： C
解析：甲虫路程为$\frac{1}{2}\pi(d_1 + d_2 + d_3 + d_4)$，乙虫路程为$\frac{1}{2}\pi D$，且$d_1 + d_2 + d_3 + d_4 = D$，路程相等，同时到达。

11. 如图，半圆$O$的直径$AB = 8$，半径$OC \perp AB$，$D$为$\widehat{AC}$上一点，$DE \perp OC$，$DF \perp OA$，垂足分别为$E$，$F$，连接$EF$，则$EF$的长为（ ）
A. $4$
B. $5$
C. $6$
D. $7$

答案： A
解析：四边形$OEDF$为矩形，$EF = OD = \frac{AB}{2} = 4$。

12. 如图，$A$，$B$为$\odot O$上两点．若四边形$ACBO$为菱形，$\odot O$的半径为$r$，则点$A$与点$B$之间的距离为（ ）
A. $\sqrt{2}r$
B. $\sqrt{3}r$
C. $r$
D. $2r$

答案： B
解析：$OA = AC = OC = r$，$\angle AOC = 60^\circ$，$\angle AOB = 120^\circ$，$AB^2 = r^2 + r^2 - 2r^2 \cos 120^\circ = 3r^2$，$AB = \sqrt{3}r$。

13. 如图，在$\triangle ABC$中，$\angle ACB = 90^\circ$，$\angle A = 40^\circ$，以点$C$为圆心、$CB$长为半径的圆交$AB$于点$D$，连接$CD$，则$\angle ACD = $________．

答案： 10°
解析：$\angle B = 50^\circ$，$CD = CB$，$\angle CDB = 50^\circ$，$\angle ACD = 90^\circ - (180^\circ - 2 × 50^\circ) = 10^\circ$。

14. 如图，$A$．$B$，$C$是$\odot O$上的三点，$\angle AOB = 50^\circ$，$\angle OBC = 40^\circ$，求$\angle OAC$的度数．

答案： 15°
解析：$OB = OC$，$\angle OCB = 40^\circ$，$\angle BOC = 100^\circ$，$\angle AOC = 50^\circ + 100^\circ = 150^\circ$，$OA = OC$，$\angle OAC = (180^\circ - 150^\circ)/2 = 15^\circ$。

15. 如图，在菱形$ABCD$中，$AC$与$BD$交于点$O$，$E$，$F$，$G$，$H$分别是$AB$，$BC$，$CD$，$DA$的中点，$\angle ABC = 60^\circ$，菱形的周长为$24\ cm$．
（1）求$AB$，$AC$的长．
（2）以点$O$为圆心、$OA$长为半径画圆．点$B$，$C$，$D$是否在这个圆上？为什么？
（3）点$E$，$F$，$G$，$H$是否在同一个圆上？请说明理由．

答案： （1）$AB = 6\ cm$，$AC = 6\ cm$
解析：周长24，$AB = 6$．$\angle ABC = 60^\circ$，$\triangle ABC$为等边三角形，$AC = AB = 6$。
（2）点$B$，$D$不在，点$C$在
解析：$OA = 3$，$OB = 3\sqrt{3} \neq 3$，$OC = OA = 3$，故$C$在圆上，$B$，$D$不在。
（3）在同一个圆上
解析：$E$，$F$，$G$，$H$为中点，$OE = OF = OG = OH = \frac{AB}{2} = 3$，故共圆。