《2025年全优点练课计划九年级数学上册人教版》

1. 完成表格：
|函数|开口方向|对称轴|顶点坐标|最值|
|----|----|----|----|----|
|$ y=6(x-1)^2 $| | | | |
|$ y=-\sqrt{2}(x-5)^2 $| | | | |
|$ y=3(x+\sqrt{3})^2 $| | | | |

答案： |函数|开口方向|对称轴|顶点坐标|最值|
|----|----|----|----|----|
|$ y=6(x-1)^2 $|向上|直线$ x=1 $|(1,0)|最小值0|
|$ y=-\sqrt{2}(x-5)^2 $|向下|直线$ x=5 $|(5,0)|最大值0|
|$ y=3(x+\sqrt{3})^2 $|向上|直线$ x=-\sqrt{3} $|(-$\sqrt{3}$,0)|最小值0|
解析：$ y=a(x-h)^2 $中，$ a＞0 $开口向上，对称轴$ x=h $，顶点(h,0)，最小值0；$ a＜0 $开口向下，最大值0。

2. 【易错题】对于二次函数$ y=-2(x+3)^2 $的图象，下列说法不正确的是（ ）
A. 开口向下
B. 对称轴是直线$ x=-3 $
C. 顶点坐标为$ (-3,0) $
D. 当$ x＜-3 $时，y随x的增大而减小

答案： D
解析：$ a=-2＜0 $开口向下，对称轴$ x=-3 $，顶点(-3,0)，A、B、C正确。当$ x＜-3 $时，在对称轴左侧，y随x增大而增大，D错误。

3. 在平面直角坐标系中，二次函数$ y=a(x-h)^2(a≠0) $的图象可能是（ ）
A.
B.
C.
D.

答案： D
解析：$ y=a(x-h)^2 $顶点在(h,0)，即x轴上，D选项图象顶点在x轴，符合。

4. 顶点为$ (-6,0) $，开口向下，形状与函数$ y=\frac{1}{2}x^2 $的图象相同的抛物线所对应的函数是（ ）
A. $ y=\frac{1}{2}(x-6)^2 $
B. $ y=\frac{1}{2}(x+6)^2 $
C. $ y=-\frac{1}{2}(x-6)^2 $
D. $ y=-\frac{1}{2}(x+6)^2 $

答案： D
解析：顶点(-6,0)，则$ y=a(x+6)^2 $；开口向下$ a＜0 $；形状相同$ |a|=\frac{1}{2} $，故$ a=-\frac{1}{2} $，选D。

5. 在二次函数$ y=-5(x+m)^2 $中，当$ x＜-5 $时，y随x的增大而增大；当$ x＞-5 $时，y随x的增大而减小，则$ m= $_______. 此时，二次函数的图象的顶点坐标为_______. 当x=_______时，y取最_______值，最_______值为_______.

答案： 5；(-5,0)；-5；大；大；0
解析：对称轴$ x=-m $，由增减性知对称轴$ x=-5 $，故$ -m=-5 \Rightarrow m=5 $。顶点(-5,0)，$ a=-5＜0 $，当$ x=-5 $时y取最大值0。

6. 抛物线$ y=a(x+h)^2 $的对称轴为直线$ x=-2 $，且过点$ (1,-3) $.
（1）求抛物线的解析式；
（2）求抛物线的顶点坐标；
（3）当x为何值时，y随x的增大而增大？

答案： （1）$ y=-\frac{1}{3}(x+2)^2 $；（2）(-2,0)；（3）$ x＜-2 $
解析：
（1）对称轴$ x=-h=-2 \Rightarrow h=2 $，设$ y=a(x+2)^2 $，过(1,-3)得$ -3=9a \Rightarrow a=-\frac{1}{3} $，解析式$ y=-\frac{1}{3}(x+2)^2 $。
（2）顶点坐标(-2,0)。
（3）$ a=-\frac{1}{3}＜0 $，对称轴左侧y随x增大而增大，即$ x＜-2 $。

7. 将抛物线$ y=3x^2 $向右平移3个单位长度，所得到的抛物线是（ ）
A. $ y=3x^2+3 $
B. $ y=3(x-3)^2 $
C. $ y=3x^2-3 $
D. $ y=3(x+3)^2 $

答案： B
解析：向右平移3个单位，“左加右减”，得$ y=3(x-3)^2 $，选B。

8. 若将抛物线向右平移6个单位长度后，所得到的抛物线的解析式为$ y=2x^2 $，则原来抛物线的解析式为_______.

答案： $ y=2(x+6)^2 $
解析：逆向平移，向左平移6个单位，得$ y=2(x+6)^2 $。

9. 【教材变式】（1）在同一平面直角坐标系中，画出函数$ y=x^2 $，$ y=(x+2)^2 $，$ y=(x-2)^2 $的图象，并写出对称轴及顶点坐标；
（2）分析$ y=(x+2)^2 $，$ y=(x-2)^2 $的图象与抛物线$ y=x^2 $有什么位置关系.

答案： （1）图略；$ y=x^2 $对称轴y轴，顶点(0,0)；$ y=(x+2)^2 $对称轴$ x=-2 $，顶点(-2,0)；$ y=(x-2)^2 $对称轴$ x=2 $，顶点(2,0)；（2）$ y=(x+2)^2 $是$ y=x^2 $向左平移2个单位得到，$ y=(x-2)^2 $是向右平移2个单位得到
解析：（1）根据二次函数顶点式性质直接写出；（2）依据“左加右减”平移规律。