《2025年全优点练课计划九年级数学上册人教版》

17. （8分）如图，在平面直角坐标系中，正方形$OABC$的边长为4，顶点$A$，$C$分别在$x$轴、$y$轴的正半轴上，抛物线$y=-\frac{1}{2}x^{2}+bx+c$经过$B$，$C$两点，$D$为抛物线的顶点，连接$AC$，$BD$，$CD$。
（1）求此抛物线的解析式；
（2）求此抛物线顶点$D$的坐标和四边形$ABDC$的面积。
18. （7分）（威海中考）城建部门计划修建一条喷泉步行通道。图1是项目俯视示意图。步行通道的一侧是一排垂直于路面的柱形喷水装置，另一侧是方形水池。图2是主视示意图。喷水装置$OA$的高度是2米，水流从喷头$A$处喷出后呈抛物线路径落入水池内。当水流在与喷头水平距离为2米时达到最高点$B$，此时距路面的最大高度为3.6米。为避免溅起的水雾影响通道上的行人，计划安装一个透明的倾斜防水罩。防水罩的一端固定在喷水装置上的点$M$处，另一端与路面的垂直高度$NC$为1.8米，且与喷泉水流的水平距离$ND$为0.3米。点$C$到水池外壁的水平距离$CE$为0.6米，求步行通道的宽$OE$。（结果精确到0.1米，参考数据：$\sqrt{2}\approx1.41$）
19. （9分）某品牌大米远近闻名，深受广大消费者喜爱，某超市每天购进一批成本价为每千克4元的该大米，以不低于成本价且不超过每千克7元的价格销售。当每千克售价为5元时，每天售出大米950kg；当每千克售价为6元时，每天售出大米900kg，通过分析销售数据发现：每天销售大米的数量$y$（kg）与每千克售价$x$（元）满足一次函数关系。
（1）请直接写出$y$与$x$的函数解析式。
（2）该超市将该大米每千克售价定为多少元时，每天销售该大米的利润可达到1800元？
（3）当每千克售价定为多少元时，每天获利最大？最大利润为多少？

答案： 17. （1）$C(0,4)$，$B(4,4)$，代入抛物线得$\begin{cases}c=4\\-8+4b+4=4\end{cases}$，解得$b=2$，$c=4$，解析式$y=-\frac{1}{2}x^{2}+2x+4$。
（2）顶点$D(2,6)$，四边形$ABDC$面积$S=\frac{1}{2}×(4+6)×2+\frac{1}{2}×(4+6)×2=12$。
18. 抛物线顶点$(2,3.6)$，过$A(0,2)$，解析式$y=-0.4(x-2)^{2}+3.6$。当$x=0.3$时，$y=3.492$，$OE=0.3+0.6+2=2.9$米。
19. （1）$y=-50x+1200$。
（2）$(x-4)(-50x+1200)=1800$，解得$x=6$（$x=10$舍）。
（3）利润$W=-50(x-14)^{2}+2500$，$x=7$时$W=2550$元。