《2025年全优点练课计划九年级数学上册人教版》

1. 服装店将进价为每件100元的服装按每件$x(x＞100)$元出售，每天可销售$(200 - x)$件. 若想获得最大利润，则$x$应为（ ）
A. 150 B. 160 C. 170 D. 180

答案： A
解析：利润$w=(x - 100)(200 - x)=-x² + 300x - 20000$，对称轴$x=150$，故选A。

2. 某超市的小王对该超市苹果的销售进行了统计，某进价为2元/千克的苹果每天的销售量$y$（千克）和当天的售价$x$（元/千克）之间满足$y=-20x + 200$（$3≤x≤5$）. 若要使该种苹果当天的利润达到最高，则其售价应为（ ）
A. 5元 B. 4元 C. 3.5元 D. 3元

答案： A
解析：利润$w=(x - 2)(-20x + 200)=-20x² + 240x - 400$，对称轴$x=6$，在$3≤x≤5$内，$x=5$时利润最大，故选A。

3. 电商平台销售某款儿童组装玩具，进价为每件100元，在销售过程中发现，每周的销售量$y$（件）与每件玩具售价$x$（元）之间满足一次函数关系（其中$100≤x≤160$，且$x$为整数），当每件玩具售价为120元时，每周的销量为80件；当每件玩具售价为140元时，每周的销量为40件.
（1）求$y$与$x$之间的函数解析式.
（2）当每件玩具售价为多少元时，电商平台每周销售这款玩具所获的利润最大？最大周利润是多少元？

答案： （1）$y=-2x + 320$
解析：设$y=kx + b$，代入$(120,80)$，$(140,40)$得$\begin{cases}80=120k + b\\40=140k + b\end{cases}$，解得$k=-2$，$b=320$，即$y=-2x + 320$。
（2）130元，1800元
解析：利润$w=(x - 100)(-2x + 320)=-2x² + 520x - 32000$，对称轴$x=130$，$w_{max}=(130 - 100)(-260 + 320)=30×60=1800$元。

4. 某商店销售一批头盔，当售价为每顶80元时，每月可售出200顶. 在“创建文明城市”期间，计划将头盔降价销售，经调查发现，每降价1元，每月可多售出20顶. 已知头盔的进价为每顶50元，则当该商店每月获得最大利润时，每顶头盔的售价为______元.

答案： 70
解析：设降价$m$元，利润$w=(80 - m - 50)(200 + 20m)=-20m² + 400m + 6000$，对称轴$m=10$，售价$=80 - 10=70$元。

5. 某水果商店销售一种进价为40元/千克的优质水果. 若售价为50元/千克，则一个月可售出500千克；若售价在50元/千克的基础上每涨价1元，则月销售量就减少10千克.
（1）当售价为55元/千克时，每月销售水果多少千克？
（2）当月利润为8750元时，每千克水果售价为多少元？
（3）当每千克水果售价为多少元时，获得的月利润最大？

答案： （1）450千克
解析：销量$=500 - 10×(55 - 50)=500 - 50=450$千克。
（2）65元或75元
解析：设涨价$x$元，利润$(50 + x - 40)(500 - 10x)=8750$，即$(10 + x)(500 - 10x)=8750$，解得$x=15$或$25$，售价$=65$或$75$元。
（3）70元
解析：利润$w=(10 + x)(500 - 10x)=-10x² + 400x + 5000$，对称轴$x=20$，售价$=50 + 20=70$元。