《2025年全优点练课计划九年级数学上册人教版》

1. 方程$(2x - 3)(x + 2)=0$的根是（ ）
A. $x=-\frac{3}{2}$
B. $x=2$
C. $x_{1}=\frac{3}{2}$，$x_{2}=-2$
D. $x_{1}=2$，$x_{2}=-\frac{3}{2}$

答案： C
解析：$2x - 3=0$或$x + 2=0$，解得$x_{1}=\frac{3}{2}$，$x_{2}=-2$，故选C。

2. 一元二次方程$x^{2}=2x$的根是（ ）
A. $x=0$
B. $x=2$
C. $x=0$或$x=2$
D. $x=0$或$x=-2$

答案： C
解析：方程化为$x(x - 2)=0$，解得$x=0$或$x=2$，故选C。

3. 一元二次方程$4x(x - 2)=x - 2$的根是______.

答案： $x_{1}=\frac{1}{4}$，$x_{2}=2$
解析：方程化为$(4x - 1)(x - 2)=0$，解得$x=\frac{1}{4}$或$x=2$。

4. 方程$2(x - 3)^{2}=x^{2}-9$的根是______.

答案： $x_{1}=3$，$x_{2}=9$
解析：方程化为$(x - 3)(x - 9)=0$，解得$x=3$或$x=9$。

5. 用因式分解法解下列方程：
(1)$4x^{2}-2x = 0$；
(2)$(2 + x)^{2}-9 = 0$；
(3)$x^{2}-4x + 4=(3 - 2x)^{2}$；
(4)$2y^{2}+4y = y + 2$.

答案：
(1) $x_{1}=0$，$x_{2}=\frac{1}{2}$
解析：$2x(2x - 1)=0$，解得$x=0$或$x=\frac{1}{2}$。
(2) $x_{1}=1$，$x_{2}=-5$
解析：$(x + 5)(x - 1)=0$，解得$x=1$或$x=-5$。
(3) $x_{1}=1$，$x_{2}=\frac{5}{3}$
解析：$(x - 2 + 3 - 2x)(x - 2 - 3 + 2x)=0$，$(-x + 1)(3x - 5)=0$，解得$x=1$或$x=\frac{5}{3}$。
(4) $y_{1}=\frac{1}{2}$，$y_{2}=-2$
解析：$2y^{2}+3y - 2=0$，$(2y - 1)(y + 2)=0$，解得$y=\frac{1}{2}$或$y=-2$。

6. 解方程$2(5x - 1)^{2}=3(5x - 1)$最适当的方法是（ ）
A. 直接开平方法
B. 配方法
C. 公式法
D. 因式分解法

答案： D
解析：方程可提公因式$(5x - 1)$，用因式分解法最适当，故选D。

7. 一元二次方程$x^{2}+2\sqrt{2}x - 6 = 0$的根是（ ）
A. $x_{1}=x_{2}=\sqrt{2}$
B. $x_{1}=0$，$x_{2}=-2\sqrt{2}$
C. $x_{1}=\sqrt{2}$，$x_{2}=-3\sqrt{2}$
D. $x_{1}=-\sqrt{2}$，$x_{2}=3\sqrt{2}$

答案： C
解析：$x=\frac{-2\sqrt{2}\pm\sqrt{8 + 24}}{2}=\frac{-2\sqrt{2}\pm4\sqrt{2}}{2}$，解得$x=\sqrt{2}$或$x=-3\sqrt{2}$，故选C。

8. 规定：$a□b=(a + b)b$，如$2□3=(2 + 3)×3 = 15$. 若$2□x = 3$，则$x=$______.

答案： $1$或$-3$
解析：$(2 + x)x=3$，$x^{2}+2x - 3=0$，$(x + 3)(x - 1)=0$，解得$x=1$或$x=-3$。

9. 用适当的方法解方程：
(1)$x^{2}-4x - 7 = 0$；
(2)$x(x - 2)+x - 2 = 0$；
(3)$x^{2}-5x - 1 = 0$.

答案：
(1) $x_{1}=2+\sqrt{11}$，$x_{2}=2-\sqrt{11}$
解析：公式法，$x=\frac{4\pm\sqrt{16 + 28}}{2}=2\pm\sqrt{11}$。
(2) $x_{1}=2$，$x_{2}=-1$
解析：因式分解法，$(x - 2)(x + 1)=0$。
(3) $x_{1}=\frac{5+\sqrt{29}}{2}$，$x_{2}=\frac{5-\sqrt{29}}{2}$
解析：公式法，$x=\frac{5\pm\sqrt{25 + 4}}{2}=\frac{5\pm\sqrt{29}}{2}$。

10.【易错题】若关于$y$的一元二次方程$(m - 1)x^{2}+2x + (m^{2}-1)=0$的常数项为$0$，则方程的两个根为（ ）
A. $x_{1}=-1$，$x_{2}=0$
B. $x_{1}=-1$，$x_{2}=1$
C. $x_{1}=-1$，$x_{2}=-1$
D. $x_{1}=0$，$x_{2}=1$

答案： A
解析：常数项$m^{2}-1=0$，$m=-1$（$m=1$舍去），方程为$-2x^{2}+2x=0$，解得$x=0$或$x=-1$，故选A。