《2025年全优点练课计划九年级数学上册人教版》

提升训练
6. 如图，$E$是正方形$ABCD$的边$CD$上一点，把$\triangle ADE$绕点$A$顺时针旋转$90^{\circ}$到$\triangle ABF$的位置。若四边形$AECF$的面积为25，$DE=2$，则$AE$的长为______。
7. 如图，将一个钝角三角形$ABC$（其中$\angle ABC=120^{\circ}$）绕点$B$顺时针旋转得到$\triangle A_{1}BC_{1}$，使得点$C$落在$AB$的延长线上的点$C_{1}$处，连接$AA_{1}$。
（1）写出旋转角的度数。
（2）求证：$\angle A_{1}AC=\angle C_{1}$。
8. （海南中考）如图，在平面直角坐标系中，点$A$在$y$轴上，点$B$的坐标为$(6,0)$，将$\triangle ABO$绕着点$B$顺时针旋转$60^{\circ}$得到$\triangle DBC$，则点$C$的坐标是（ ）
A. $(3\sqrt{3},3)$
B. $(3,3\sqrt{3})$
C. $(6,3)$
D. $(3,6)$
9. （无锡中考）如图，在$\triangle ABC$中，$\angle BAC=55^{\circ}$，将$\triangle ABC$逆时针旋转$\alpha(0^{\circ}＜\alpha＜55^{\circ})$得到$\triangle ADE$，$DE$交$AC$于点$F$。当$\alpha=40^{\circ}$时，点$D$恰好落在$BC$上，此时$\angle AFE$等于（ ）
A. $80^{\circ}$
B. $85^{\circ}$
C. $90^{\circ}$
D. $95^{\circ}$
10. （宁夏中考）如图，在$\triangle ABC$中，$\angle BAC=90^{\circ}$，$AB=AC$，$BC=2$。点$D$在$BC$上，且$BD:CD=1:3$。连接$AD$，线段$AD$绕点$A$顺时针旋转$90^{\circ}$得到线段$AE$，连接$BE$，$DE$，则$\triangle BDE$的面积是（ ）
A. $\frac{1}{4}$
B. $\frac{3}{8}$
C. $\frac{3}{4}$
D. $\frac{3}{2}$

答案： 6. $\sqrt{29}$ 解析：旋转后$BF=DE=2$，正方形面积25，边长5，$AE=\sqrt{AD^{2}+DE^{2}}=\sqrt{5^{2}+2^{2}}=\sqrt{29}$。
7. （1）旋转角$60^{\circ}$；（2）证明：$\triangle ABA_{1}$为等边三角形，$\angle A_{1}AB=60^{\circ}$，$\angle A_{1}AC=60^{\circ}-\angle BAC$，$\angle C_{1}=\angle C$，由三角形内角和得$\angle A_{1}AC=\angle C_{1}$。
8. B 解析：$OB=6$，旋转后$BC=BO=6$，$\angle OBC=60^{\circ}$，$C$横坐标$6-6\cos60^{\circ}=3$，纵坐标$6\sin60^{\circ}=3\sqrt{3}$。
9. B 解析：$\angle BAD=40^{\circ}$，$\angle DAC=15^{\circ}$，$\angle ADE=55^{\circ}$，$\angle AFE=180^{\circ}-15^{\circ}-80^{\circ}=85^{\circ}$。
10. C 解析：$BD=\frac{1}{4}BC=\frac{1}{2}$，$BE=BD=\frac{1}{2}$，$\angle EBD=90^{\circ}$，面积$\frac{1}{2}×\frac{1}{2}×3=\frac{3}{4}$。

14.如图，P是正方形ABCD内一点，且点P到点A，B，C的距离分别为2√3，√2，4，则正方形ABCD的面积为______。

答案： 25
解析：设正方形边长为s，以B为原点建立坐标系，P(x,y)。则PA²=(x-s)²+y²=12，PB²=x²+y²=2，PC²=x²+(y-s)²=16。联立解得s²=25，即正方形面积为25。