《2025年全优点练课计划九年级数学上册人教版》

1. 圆锥的底面半径r=3，高h=4，则圆锥的侧面积是 ( )
A. 12π B. 15π C. 24π D. 30π

答案： B
解析：母线l=5，侧面积=πrl=15π。

2. 如图，现有一圆心角为90°、半径为8 cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为 ( )
A. 4 cm B. 3 cm C. 2 cm D. 1 cm

答案： C
解析：弧长=$\frac{90°}{360°}×2\pi×8=4\pi$，底面半径r=4π/(2π)=2。

3. 已知圆锥形工件的底面直径为40 cm，母线长为30 cm，其侧面展开图的圆心角的度数为 ．

答案： 240°
解析：底面周长=40π，圆心角=$\frac{40π×360°}{2\pi×30}=240°$。

4. 如图，吊灯外罩呈圆锥形，它的底面圆的半径为12 cm，母线长为20 cm，则该吊灯外罩的侧面积是 cm²．

答案： 240π
解析：侧面积=π×12×20=240π。

5. 图1是山东舰舰徽的构图，采用航母45度破浪而出的角度，展现山东舰作为中国首艘国产航母横空出世的气势，将舰徽中第一条波浪抽象成几何图形，则是一条长为10π的弧．若该弧所在的扇形是高为12的圆锥侧面展开图（如图2），则该圆锥的母线长AB为 ．

答案： 13
解析：弧长=10π=2πr，r=5，母线l=$\sqrt{5²+12²}=13$。

6. 陀螺起源于我国，最早出土的石制陀螺是在山西夏县新石器时代遗址中发现的．如图所示的是一个陀螺的立体结构图．已知底面圆的直径AB=8 cm，圆柱体部分的高BC=5 cm，圆锥体部分的高CD=3 cm，则这个陀螺的表面积是 ( )
A. 60π cm² B. 76π cm² C. 92π cm² D. 96π cm²

答案： B
解析：圆柱侧面积=2π×4×5=40π，圆锥母线5，侧面积=π×4×5=20π，底面积=16π，表面积=40π+20π+16π=76π。

7. 如图，从一块半径为1 m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为120°的扇形ABC．如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，那么该圆锥的底面圆的半径为 m．

答案： $\frac{1}{3}$
解析：弧长=$\frac{120°}{360°}×2\pi×1=\frac{2\pi}{3}$，底面半径r=$\frac{2\pi}{3}÷2\pi=\frac{1}{3}$。

8. 有一直径为$ \sqrt{2} \, cm $的圆形纸片，从中剪出一个圆心角是$ 90^\circ $的最大扇形$ ABC $（如图所示）．
（1）求阴影部分的面积；
（2）用所剪的扇形纸片围成一个圆锥，该圆锥的底面圆的半径是多少？
（第8题图）

答案： （1）$ \frac{3\pi}{8} \, cm^2 $；（2）$ \frac{\sqrt{2}}{8} \, cm $
解析：
（1）圆形纸片半径$ r = \frac{\sqrt{2}}{2} \, cm $，面积$ \pi r^2 = \frac{\pi}{2} $。扇形面积$ \frac{90^\circ}{360^\circ} \pi r^2 = \frac{1}{4} × \frac{\pi}{2} = \frac{\pi}{8} $，阴影面积$ \frac{\pi}{2} - \frac{\pi}{8} = \frac{3\pi}{8} $。
（2）扇形弧长$ l = \frac{90^\circ}{360^\circ} × 2\pi × \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{\sqrt{2}\pi}{4} $，圆锥底面半径$ r = \frac{l}{2\pi} = \frac{\sqrt{2}}{8} \, cm $。