《2025年全优点练课计划九年级数学上册人教版》

8. 如图，⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，P是$\widehat{AE}$的一点，则∠CPD的度数是 ( )
A. 30° B. 36° C. 45° D. 72°

答案： B
解析：正五边形中心角72°，$\widehat{CD}$=72°，∠CPD=72°/2=36°。

9. 正多边形的一边所对的中心角与该多边形的一个内角的关系是 ( )
A. 互余 B. 互补 C. 互余或互补 D. 不能确定

答案： B
解析：中心角α=360°/n，内角β=(n-2)×180°/n，α+β=180°，互补。

10. 如图，⊙O的周长等于4π cm，则它的内接正六边形ABCDEF的面积是 ( )
A. $\sqrt{3}$ cm² B. $3\sqrt{3}$ cm² C. $6\sqrt{3}$ cm² D. $12\sqrt{3}$ cm²

答案： C
解析：半径r=2，正六边形边长2，面积=6×$\frac{\sqrt{3}}{4}×2^2=6\sqrt{3}$。

11. （衡阳中考）如图，用若干个全等的正五边形排成圆环状，图中所示的是其中3个正五边形的位置．要完成这一圆环排列，共需要正五边形的个数是 ．

答案： 10
解析：正五边形外角36°，360°/36°=10。

12. 如图，正五边形ABCDE和正三角形AMN都是⊙O的内接多边形，则∠BOM= °．

答案： 48°
解析：正五边形中心角72°，正三角形中心角120°，∠BOM=(360°-5×72°+3×120°)/2=48°。

13. 如图，G，H分别是正六边形ABCDEF的边BC，CD上的点，且BG=CH，AG交BH于点P．
（1）求证：△ABG≌△BCH．
（2）求∠APH的度数．

答案： （1）证明见解析；（2）120°
解析：（1）AB=BC，∠ABG=∠BCH=120°，BG=CH，△ABG≌△BCH(SAS)。
（2）∠BAG=∠CBH，∠APH=∠ABP+∠BAG=∠ABC=120°。

14. 如图，正五边形ABCDE的对角线AC和BE交于点M．求证：
（1）AC//DE；
（2）ME=AE．

答案： （1）证明见解析；（2）证明见解析
解析：（1）∠ACD=72°，∠CDE=108°，∠ACD+∠CDE=180°，
∴AC//DE。
（2）∠AME=∠BAC+∠ABE=36°+36°=72°，∠AEM=72°，
∴ME=AE。

15. 如图，M，N分别是⊙O的内接等边三角形ABC、内接正方形ABCD、内接正五边形ABCDE中AB，BC上的点，且BM=CN，连接OM，ON．
（1）图1中∠MON的度数是 ；
（2）图2中∠MON的度数是 ；
（3）图3中∠MON的度数是 ．

答案： （1）120°；（2）90°；（3）72°
解析：中心角等于360°/n，△OBM≌△OCN，∠MON=中心角，分别为120°，90°，72°。

16. 如图，点A，B，C把⊙O分成三等份，经过各点作圆的切线，以相邻的切线交点为顶点的三角形是这个圆的外切正三角形．若正三角形ABC的外接圆的半径为2，则外切正三角形的边长为 ．

答案： $4\sqrt{3}$
解析：内接正三角形边长2$\sqrt{3}$，外切正三角形边长=2×内接边长=4$\sqrt{3}$。