《2025年全优点练课计划九年级数学上册人教版》

1. 如图，在矩形$ ABCD $中，$ AB=3 $，$ AD=4 $，点$ P $从点$ B $出发沿路径$ B→A→D $运动，点$ Q $从点$ B $出发沿路径$ B→C→D $运动，两点同时出发且运动速度均为每秒1个单位长度，当$ P $，$ Q $两点到达点$ D $时同时停止运动. 设两点的运动时间为$ x $秒，$ \triangle BPQ $的面积为$ y $，则能反映$ y $与$ x $之间函数关系的图象大致为（ ）
A.
B.
C.
D.

答案： A
解析：分三段：
①$ 0≤x≤3 $：$ P $在$ BA $，$ Q $在$ BC $，$ BP=x $，$ BQ=x $，$ y=\frac{1}{2}x^{2} $（开口向上抛物线）；
②$ 3＜x≤4 $：$ P $在$ AD $，$ Q $在$ BC $，$ BP=3 $，$ BQ=3 $，$ y=\frac{1}{2}×3×3=4.5 $（常数）；
③$ 4＜x≤7 $：$ P $，$ Q $在$ CD $，$ DP=7-x $，$ DQ=7-x $，$ y=\frac{1}{2}(7-x)^{2} $（开口向上抛物线）. 图象如A选项.

3. 如图，$ \triangle ABC $是等边三角形，$ AB=2 $，$ AD⊥BC $，垂足为$ D $，点$ P $从点$ B $出发，沿$ B→D→A $的路径运动，运动到点$ A $停止，过点$ P $作$ PE// AC $交边$ AB $于点$ E $，$ PF// AB $交边$ AC $于点$ F $. 设点$ P $运动的路程为$ x $，四边形$ AEPF $的面积为$ y $，则能正确反映$ y $与$ x $之间函数关系的图象是（ ）
A.
B.
C.
D.

答案： A
解析：$ BD=1 $，$ AD=\sqrt{3} $.
①$ 0≤x≤1 $（$ P $在$ BD $）：$ BP=x $，$ PE=\frac{x}{2} $，$ PF=\frac{x}{2} $，$ y=S_{\triangle ABC}-S_{\triangle BEP}-S_{\triangle CFP}=\sqrt{3}-\frac{\sqrt{3}}{8}x^{2}-\frac{\sqrt{3}}{8}x^{2}=\sqrt{3}-\frac{\sqrt{3}}{4}x^{2} $（开口向下抛物线）；
②$ 1＜x≤1+\sqrt{3} $（$ P $在$ DA $）：$ AP=\sqrt{3}+1-x $，$ AE=AP $，$ y=\frac{\sqrt{3}}{4}AP^{2} $（开口向上抛物线）. 图象如A选项.

4. 如图，菱形$ ABCD $的边长为3cm，$ \angle B=60^{\circ} $，动点$ P $从点$ B $出发以3cm/s的速度沿着边$ BC→CD→DA $运动，到达点$ A $后停止运动；同时动点$ Q $从点$ B $出发，以1cm/s的速度沿着边$ BA $向点$ A $运动，到达点$ A $后停止运动. 设点$ P $的运动时间为$ x $（s），$ \triangle BPQ $的面积为$ y $（$ cm^{2} $），则$ y $关于$ x $的函数图象为（ ）
A.
B.
C.
D.

答案： B
解析：$ P $运动时间$ 0≤x≤3 $（$ BC:1s $，$ CD:1s $，$ DA:1s $），$ Q $运动时间$ 0≤x≤3 $.
①$ 0≤x≤1 $（$ P $在$ BC $）：$ BP=3x $，$ BQ=x $，$ y=\frac{1}{2}×3x×x×\sin60^{\circ}=\frac{3\sqrt{3}}{4}x^{2} $（开口向上抛物线）；
②$ 1＜x≤2 $（$ P $在$ CD $）：$ BP $边上高为$ \frac{3\sqrt{3}}{2} $，$ BQ=x $，$ y=\frac{1}{2}×x×\frac{3\sqrt{3}}{2}=\frac{3\sqrt{3}}{4}x $（一次函数）；
③$ 2＜x≤3 $（$ P $在$ DA $）：$ AP=9-3x $，$ y=\frac{1}{2}×x×\frac{\sqrt{3}}{2}(9-3x)=-\frac{3\sqrt{3}}{4}x^{2}+\frac{9\sqrt{3}}{4}x $（开口向下抛物线）. 图象如B选项.