《2025年全优点练课计划九年级数学上册人教版》

6. 某超市以每件10元的价格购进一种文具，销售时该文具的销售单价不低于进价且不高于19元. 经过市场调查发现，该文具的每天销售数量$y$（件）与销售单价$x$（元）之间满足一次函数关系，部分数据如下表所示：
|销售单价$x$/元|…|12|13|14|…|
|----|----|----|----|----|----|
|每天销售数量$y$/件|…|36|34|32|…|
（1）直接写出$y$与$x$之间的函数解析式.
（2）若该超市每天销售这种文具获利192元，则销售单价为多少元？
（3）设销售这种文具每天获利$w$（元），当销售单价为多少元时，每天获利最大？最大利润是多少元？

答案： （1）$y=-2x + 60$
解析：由表知$k=-2$，代入$(12,36)$得$36=-24 + b$，$b=60$，即$y=-2x + 60$。
（2）14元
解析：$(x - 10)(-2x + 60)=192$，解得$x=14$或$22$（舍），单价14元。
（3）19元，198元
解析：$w=(x - 10)(-2x + 60)=-2x² + 80x - 600$，对称轴$x=20$，在$10≤x≤19$内，$x=19$时$w_{max}=9×22=198$元。

7. 某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元. 根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具.
（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为在40元的基础上上涨$x$元（$x＞0$），请你分别用含$x$的代数式来表示销售量$y$（件）和销售该品牌玩具获得的利润$w$（元），并把结果填写在表格中：
|销售单价/元|$40 + x$|
|----|----|
|销售量$y$/件|______|
|销售玩具获得的利润$w$/元|______|
（2）在（1）的条件下，若该商场获得10000元的销售利润，则该玩具的销售单价应定为多少元？
（3）在（1）的条件下，若该商场要完成不少于540件的销售任务，求该商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？

答案： （1）$600 - 10x$；$-10x² + 500x + 6000$
解析：$y=600 - 10x$，$w=(40 + x - 30)(600 - 10x)=(10 + x)(600 - 10x)=-10x² + 500x + 6000$。
（2）50元或80元
解析：$-10x² + 500x + 6000=10000$，解得$x=10$或$40$，单价$=50$或$80$元。
（3）8640元
解析：$600 - 10x ≥ 540$得$x ≤ 6$，$w=-10x² + 500x + 6000$在$x≤6$时递增，$x=6$时$w=16×540=8640$元。