《2025年全优点练课计划九年级数学上册人教版》

10. 如图，AB是⊙O的直径，∠ACD=25°，则∠BAD的度数是______.

答案： 25°
解析：∠BAD=∠ACD=25°（同弧AD所对圆周角）。

11. 如图是两个大小不同的量角器，小量角器由于长时间使用，某些刻度已经模糊不清，现将两个量角器的零刻度线放在同一条直线上，使点O₂与点C重合. 若两个半圆的公共点P在大量角器上对应的度数为140°，则在小量角器上对应的度数为（ ）
A. 40° B. 50° C. 60° D. 70°

答案： A
解析：大量角器中∠PO₁O₂=140°，O₁P=O₁O₂，∠PO₂O₁=180°-140°=40°，即小量角器度数40°。

12. 如图，点A，B，C，D在⊙O上，OA⊥BC，∠AOB=50°，则∠ADC=______.

答案： 25°
解析：OA⊥BC$\Rightarrow$$\widehat{AB}=\widehat{AC}$，∠ADC=$\frac{1}{2}$∠AOB=25°。

13. 如图，⊙C经过原点，并与两坐标轴分别交于A，D两点. 已知∠OBA=30°，点A的坐标为(2, 0)，则点D的坐标为______.

答案： (0, $\frac{2\sqrt{3}}{3}$)
解析：OA=2，∠OBA=30°$\Rightarrow$AB=4，OB=2$\sqrt{3}$。AD为直径，∠AOD=90°，D(0, $\frac{2\sqrt{3}}{3}$)。

14. 如图，△ABC内接于⊙O，P是$\widehat{AC}$上任意一点（不与点A，C重合），∠ABC=55°，则∠POC的取值范围是______.

答案： 0°＜∠POC＜110°
解析：P在$\widehat{AC}$上，∠POC=2∠PBC，0°＜∠PBC＜55°$\Rightarrow$0°＜∠POC＜110°。

15. 如图，点A，B，C，D，E都在⊙O上，AB是⊙O的直径，则∠A + ∠B + ∠D的度数为______.

答案： 135°
解析：AB为直径，∠ACB=90°，∠A+∠B=90°，∠D=45°（假设E位置），总和135°。

16. 如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O，交BC于点D，交CA的延长线于点E，连接AD，DE.
（1）求证：D是BC的中点.
（2）若DE=4，AD=2，求⊙O的半径.

答案： （1）证明：AB为直径，∠ADB=90°。AB=AC，AD⊥BC$\Rightarrow$D是BC中点。
（2）解：AB=AC，∠B=∠C，∠E=∠B（同弧AD）$\Rightarrow$∠E=∠C$\Rightarrow$DE=DC=4。D是BC中点，BC=8。AD=2，AB=$\sqrt{AD^2+BD^2}=\sqrt{2^2+4^2}=2\sqrt{5}$，半径为$\sqrt{5}$。

17. 【教材变式】如图，在⊙O中，直径AB的长为10 cm，弦AC=6 cm，∠ACB的平分线CD交⊙O于点D，连接AD，BD.
（1）求BC，AD的长；
（2）求四边形ADBC的面积.

答案： （1）解：AB=10，AC=6，∠ACB=90°，BC=$\sqrt{AB^2-AC^2}=8$cm。CD平分∠ACB$\Rightarrow$$\widehat{AD}=\widehat{BD}\Rightarrow$AD=BD，AD=BD=$\frac{AB}{\sqrt{2}}=5\sqrt{2}$cm。
（2）解：S=S△ABC+S△ABD=$\frac{1}{2}×6×8+\frac{1}{2}×5\sqrt{2}×5\sqrt{2}=24+25=49$cm²。