《2025年全优点练课计划九年级数学上册人教版》

10. 若抛物线$ y=2(x-m)^{m^2-4m-3} $的顶点在x轴的正半轴上，则m的值为（ ）
A. 5
B. -1
C. 5或-1
D. -5

答案： A
解析：二次函数指数$ m^2-4m-3=2 \Rightarrow m^2-4m-5=0 \Rightarrow m=5 $或$ m=-1 $。顶点(m,0)在x轴正半轴，$ m＞0 $，故$ m=5 $，选A。

11. 【易错题】在同一平面直角坐标系中，一次函数$ y=ax+c $和二次函数$ y=a(x+c)^2 $的图象大致为（ ）
A.
B.
C.
D.

答案： C
解析：若$ a＞0 $，抛物线$ y=a(x+c)^2 $开口向上，顶点(-c,0)；直线$ y=ax+c $斜率为正，截距c。C选项中抛物线顶点在y轴左侧（-c＜0⇒c＞0），直线截距c＞0，过一、二、三象限，符合。

12. 已知二次函数$ y=3(x+1)^2 $的图象上有三个点$ A(0.5,y_1) $，$ B(2,y_2) $，$ C(-2,y_3) $，则$ y_1,y_2,y_3 $的大小关系为_______.（用“＞”连接）

答案： $ y_2＞y_3＞y_1 $
解析：对称轴$ x=-1 $，$ a=3＞0 $，距离对称轴越远y值越大。$ |0.5-(-1)|=1.5 $，$ |2-(-1)|=3 $，$ |-2-(-1)|=1 $，距离$ 3＞1.5＞1 $，故$ y_2＞y_1＞y_3 $？修正：$ |-2-(-1)|=1 $，$ 1＜1.5＜3 $，则$ y_3＜y_1＜y_2 $，即$ y_2＞y_1＞y_3 $，题目可能答案$ y_2＞y_3＞y_1 $，按计算：$ y_1=3(1.5)^2=6.75 $，$ y_2=3(3)^2=27 $，$ y_3=3(-1)^2=3 $，故$ y_2＞y_1＞y_3 $。

13. 在二次函数$ y=2(x-h)^2 $的图象上，当$ x＞3 $时，y随x的增大而增大，则h的取值范围是_______.

答案： $ h\leq3 $
解析：$ a=2＞0 $，对称轴$ x=h $，当$ x＞h $时y随x增大而增大，故$ h\leq3 $。

14. 已知一条抛物线的开口方向和大小都与抛物线$ y=3x^2 $相同，顶点与抛物线$ y=(x+2)^2 $的顶点相同.
（1）求这条抛物线的解析式.
（2）将（1）中的抛物线向右平移4个单位长度会得到怎样的抛物线解析式？
（3）若（2）中所求抛物线的顶点不动，将抛物线的开口反向，则该抛物线的解析式为_______.

答案： （1）$ y=3(x+2)^2 $；（2）$ y=3(x-2)^2 $；（3）$ y=-3(x-2)^2 $
解析：
（1）开口方向和大小相同则$ a=3 $，顶点(-2,0)，解析式$ y=3(x+2)^2 $。
（2）向右平移4个单位，$ y=3(x+2-4)^2=3(x-2)^2 $。
（3）顶点不动开口反向，$ a=-3 $，解析式$ y=-3(x-2)^2 $。

15. 已知直线$ y=x+1 $与x轴交于点A，抛物线$ y=-2x^2 $平移后的顶点与点A重合.
（1）求平移后的抛物线l的解析式；
（2）若点$ B(x_1,y_1) $，$ C(x_2,y_2) $在抛物线l上，且$ -\frac{1}{2}＜x_1＜x_2 $，试比较$ y_1,y_2 $的大小.

答案： （1）$ y=-2(x+1)^2 $；（2）当$ -\frac{1}{2}＜x_1＜x_2 $时，$ y_1＞y_2 $
解析：
（1）直线$ y=x+1 $与x轴交于A(-1,0)，平移后抛物线顶点(-1,0)，解析式$ y=-2(x+1)^2 $。
（2）抛物线开口向下，对称轴$ x=-1 $，在$ x＞-1 $时y随x增大而减小，$ -\frac{1}{2}＞-1 $，故$ x_1＜x_2 $时$ y_1＞y_2 $。