《2025年全优点练课计划九年级数学上册人教版》

二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 已知抛物线$y=x^{2}-bx+c$与$x$轴交于$A(1,0)$，$B(-3,0)$两点，则关于$x$的方程$x^{2}-bx+c=0$的解是______。
12. 已知二次函数$y=x^{2}-4x+k$的图象的顶点在$x$轴下方，则实数$k$的取值范围是______。
13. （辽宁中考）如图，在平面直角坐标系中，抛物线$y=ax^{2}+bx+3$与$x$轴相交于点$A$，$B$，点$B$的坐标为$(3,0)$，若点$C(2,3)$在抛物线上，则$AB$的长为______。
14. 如图，点$D$，$C$的坐标分别为$(-1,-4)$和$(-5,-4)$，抛物线的顶点在线段$CD$上运动（抛物线随顶点一起平移），与$x$轴交于$A$，$B$两点（点$A$在点$B$的左侧），点$B$的横坐标最大值为3，则点$A$的横坐标最小值为______。
15. 如图，将球从点$O$正上方$2m$的$A$处发出，把球看成点，其运行的高度$y$（$m$）与运行的水平距离$x$（$m$）满足解析式$y=a(x-6)^{2}+h$，边界距点$O$的水平距离为$18m$。若球发出后不出边界，则$h$的取值范围是______。
三、解答题（共55分）
16. （6分）已知二次函数$y=-x^{2}+2x+m$。
（1）如果二次函数的图象与$x$轴有两个交点，求$m$的取值范围；
（2）如图，二次函数的图象过点$A(3,0)$，与$y$轴交于点$B$，直线$AB$与这个二次函数图象的对称轴交于点$P$，求点$P$的坐标。

答案： 11. $x_{1}=1$，$x_{2}=-3$ 解析：抛物线与$x$轴交点的横坐标即为方程的解。
12. $k＜4$ 解析：顶点纵坐标$\frac{4k-16}{4}=k-4＜0$。
13. 4 解析：代入$B(3,0)$，$C(2,3)$得$a=-1$，$b=2$，抛物线$y=-x^{2}+2x+3$，$A(-1,0)$，$AB=4$。
14. $-13$ 解析：顶点$m\in[-5,-1]$，$x_{B}=2m-3$，$m=-5$时$x_{A}=2×(-5)-3=-13$。
15. $2\leq h\leq\frac{8}{3}$ 解析：代入$A(0,2)$得$a=\frac{2-h}{36}$，$x=18$时$y=8-3h\geq0$，$h\leq\frac{8}{3}$，且$h\geq2$。
16. （1）$\Delta=4+4m＞0$，$m＞-1$。
（2）将$A(3,0)$代入得$m=3$，$y=-x^{2}+2x+3$，$B(0,3)$，直线$AB$：$y=-x+3$，对称轴$x=1$，$P(1,2)$。