《2025年全优点练课计划九年级数学上册人教版》

1. 某种电脑病毒传播速度非常快，如果有一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有 100 台电脑被感染. 设每轮感染中平均每一台电脑会感染 $x$ 台其他电脑. 由题意列方程应为（ ）
A. $1 + 2x = 100$
B. $x(1 + x) = 100$
C. $(1 + x)^2 = 100$
D. $1 + x + x^2 = 100$

答案： C
解析：一轮感染后有 $1 + x$ 台，二轮感染后有 $(1 + x) + x(1 + x) = (1 + x)^2 = 100$，选 C。

2. 【易错题】某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的 1 个主干上长出 $x$ 个支干，每个支干上再长出 $x$ 个小分支. 若在 1 个主干上的主干、支干和小分支的数量之和是 43，则 $x$ 等于（ ）
A. 4
B. 5
C. 6
D. 7

答案： C
解析：$1 + x + x^2 = 43$，即 $x^2 + x - 42 = 0$，解得 $x = 6$（$x = -7$ 舍去），选 C。

3. 已知有 1 人感染了某种传染病，且未进行有效隔离，经过两轮传染后，感染总人数为 256 人. 求：
(1) 每轮传染中平均每个人传染了几个人；
(2) 如果这些传染病感染者未进行有效隔离，按照这样的传染速度，第三轮传染后，共有多少人患病.

答案：
(1) 15 人；
(2) 4096 人
解析：
(1) 设每轮传染 $x$ 人，$(1 + x)^2 = 256$，解得 $x = 15$（$x = -17$ 舍去）。
(2) 三轮后患病人数为 $(1 + 15)^3 = 4096$ 人。

4. 一次会议上，每两个参加会议的人都互相握手一次，有人统计一共是握了 78 次手，则这次会议到会人数是______人.

答案： 13
解析：设到会 $n$ 人，$\frac{n(n - 1)}{2} = 78$，解得 $n = 13$。

5. 【易错题】某班第一小组的学生互寄贺卡，每名学生都给同组同学寄一张，他们一共寄出了 90 张贺卡，则这个小组有______名学生.

答案： 10
解析：设小组有 $n$ 名学生，$n(n - 1) = 90$，解得 $n = 10$。

6. 参加足球联赛的每两支球队之间都要进行两场比赛，共要比赛 132 场，一共有几支球队参加比赛？

答案： 12 支
解析：设球队数为 $n$，每两队两场比赛，共 $n(n - 1) = 132$，解得 $n = 12$（$n = -11$ 舍去）。

7. 两个相邻自然数的积是 272，则在这两个数中，较大的数是（ ）
A. 16
B. 17
C. 18
D. 19

答案： B
解析：设较小数为 $x$，$x(x + 1) = 272$，解得 $x = 16$，较大数为 17，选 B。

8. 下图是一张月历表，在此月历表上用一个长方形任意圈出 $2 × 2$ 个数（如 17，18，24，25）. 如果圈出的四个数中最小数与最大数的积为 153，那么这四个数中的最小数为______.

答案： 9
解析：设最小数为 $x$，最大数为 $x + 8$，$x(x + 8) = 153$，解得 $x = 9$（$x = -17$ 舍去）。