《2025年全优点练课计划九年级数学上册人教版》

1. 如果一个四边形的外接圆与内切圆是同心圆，那么这个四边形一定是 ( )
A. 矩形 B. 菱形 C. 正方形 D. 不能确定

答案： C
解析：外接圆与内切圆同心，则四边等长（菱形）且四角等大（矩形），故为正方形。

2. 如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，则∠ABD的度数为 ( )
A. 60° B. 72° C. 78° D. 144°

答案： B
解析：正五边形中心角72°，∠ABD是$\widehat{AD}$所对圆周角，$\widehat{AD}$=2×72°=144°，∠ABD=144°/2=72°。

3. 在圆的内接正方形ABCD中，正方形的边长AB是8，则这个正方形的中心角和边心距是 ( )
A. 90°，4 B. 90°，1 C. 45°，4 D. 45°，1

答案： A
解析：中心角360°/4=90°，边心距=边长/2=4。

4. 正六边形的边长与边心距之比为 ( )
A. 1:2 B. 2:$\sqrt{2}$ C. 2:$\sqrt{3}$ D. $\sqrt{3}$:2

答案： C
解析：设边长为a，边心距=$\frac{\sqrt{3}}{2}a$，比为a:$\frac{\sqrt{3}}{2}a$=2:$\sqrt{3}$。

5. 如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O．若⊙O的内接正三角形ACE的面积为$48\sqrt{3}$，试求正六边形的周长．

答案： 48
解析：设正三角形边长为b，$\frac{\sqrt{3}}{4}b^2=48\sqrt{3}$，b=8$\sqrt{3}$。正六边形边长R=$\frac{b}{\sqrt{3}}=8$，周长6×8=48。

6. 如图，点O是正六边形ABCDEF的对称中心，G，H分别是AF，BC上的点，且AG=BH．
（1）求∠FAB的度数．
（2）求证：OG=OH．

答案： （1）60°；（2）证明见解析
解析：（1）正六边形内角120°，∠FAB=(180°-120°)/2=60°。
（2）OA=OB，∠OAG=∠OBH=60°，AG=BH，△OAG≌△OBH(SAS)，
∴OG=OH。

7. 如图，A是半径为3的⊙O上的点，尺规作图：作⊙O的内接正六边形ABCDEF．

答案： 略
解析：以A为圆心，OA为半径画弧交⊙O于B，F；再以B为圆心画弧交⊙O于C，依次得D，E。