《2025年全优点练课计划九年级数学上册人教版》

1. 如图，四边形ABCD内接于⊙O. 若∠B=108°，则∠D的度数为（ ）
A. 54° B. 62° C. 72° D. 82°

答案： C
解析：圆内接四边形对角互补，∠D=180°-108°=72°。

2. （西藏中考）如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为BC延长线上一点. 若∠DCE=65°，则∠BOD的度数是（ ）
A. 65° B. 115° C. 130° D. 140°

答案： C
解析：∠DCE=∠BAD=65°（圆内接四边形外角等于内对角），∠BOD=2∠BAD=130°。

3. 如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点，连接CA，CD，AD. 若∠CAB=40°，则∠ADC的度数是（ ）
A. 110° B. 130° C. 140° D. 160°

答案： B
解析：AB为直径，∠ACB=90°，∠ABC=50°，∠ADC=180°-50°=130°（圆内接四边形对角互补）。

4. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，C是$\widehat{BD}$的中点，若∠A=50°，则∠CBD的度数为（ ）
A. 20° B. 25° C. 30° D. 35°

答案： B
解析：∠A=50°$\Rightarrow$∠BCD=130°。C是$\widehat{BD}$中点，CB=CD，∠CBD=$\frac{180^\circ-130^\circ}{2}=25^\circ$。

5. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，连接AC. 若∠BAC=35°，∠ACB=40°，则∠ADC=______.

答案： 105°
解析：∠ABC=180°-35°-40°=105°，∠ADC=∠ABC=105°（同弧ADC）。

6. 如图，AB是半圆O的直径，C，D是$\widehat{AB}$上的两点，∠ADC=120°，则∠BAC=______.

答案： 30°
解析：∠ADC=120°$\Rightarrow$∠ABC=60°（圆内接四边形对角互补）。AB为直径，∠ACB=90°，∠BAC=30°。

7. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，且四边形OABC是平行四边形，则∠D=______.

答案： 60°
解析：OABC是平行四边形，OA=BC=OC=AB，△OAB为等边三角形，∠AOB=60°，∠D=$\frac{1}{2}$∠AOB=30°（原解析有误，修正为30°）。

8. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，F是$\widehat{CD}$上一点，且$\widehat{DF}=\widehat{BC}$，连接CF并延长交AD的延长线于点E，连接AC. 若∠ABC=105°，∠BAC=25°，求∠E的度数.

答案： 解：∠ABC=105°，∠BAC=25°$\Rightarrow$∠ACB=50°。
$\widehat{DF}=\widehat{BC}\Rightarrow$∠DCF=∠ACB=50°。
∠ADC=180°-105°=75°，∠E=180°-∠ADC-∠DCF=180°-75°-50°=55°。

9. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠B=50°，∠ACD=25°，∠BAD=65°. 求证：
（1）AD=CD；
（2）AB是⊙O的直径.

答案： （1）证明：∠BAD=65°，∠B=50°$\Rightarrow$∠BCD=115°，∠ACB=115°-25°=90°。∠CAD=∠BAD-∠BAC=65°-∠BAC，∠ACD=25°，∠ADC=180°-∠B=130°，∠CAD=180°-130°-25°=25°=∠ACD$\Rightarrow$AD=CD。
（2）证明：∠ACB=90°$\Rightarrow$AB是⊙O直径。