《2025年全优点练课计划九年级数学上册人教版》

1. 下列关于三角形内心的说法正确的是（ ）
A. 内心是三角形三个角平分线的交点
B. 内心是三角形三边垂直平分线的交点
C. 内心到三角形三个顶点的距离相等
D. 钝角三角形的内心在三角形外

答案： A
解析：内心是角平分线交点（A正确），外心是垂直平分线交点（B错误），内心到三边距离相等（C错误），内心都在三角形内（D错误）．

2. 如图，在△ABC中，∠A=80°，点O是△ABC的内心，则∠BOC的度数为（ ）
A. 80° B. 100° C. 130° D. 160°

答案： C
解析：∠BOC=90°+1/2∠A=90°+40°=130°．

3. 如图，△ABC的内切圆⊙O与BC边相切于点D，连接OB，OD．若∠ABC=40°，则∠BOD的度数是______．

答案： 70°
解析：∠OBD=1/2∠ABC=20°，∠BOD=90°-20°=70°．

4. 如图，⊙O是等边三角形ABC的内切圆，分别切AB，BC，AC于点E，F，D，P是ˆDF上一点，则∠EPF的度数是______．

答案： 60°
解析：∠EOF=120°，∠EPF=1/2∠EOF=60°（圆周角定理）．

5. 如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点为D，E，F．若∠A=100°，∠C=30°，则∠DFE的度数是______．

答案： 75°
解析：∠B=50°，∠DOE=180°-50°=130°，∠DFE=1/2∠DOE=65°（修正：∠DFE=1/2(∠A+∠C)=1/2(100°+30°)=65°，答案65°）．

6. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则△ABC的内切圆半径r=______．

答案： 1
解析：AB=5，r=(AC+BC-AB)/2=(3+4-5)/2=1．

7. 如图，⊙O是△ABC的内切圆，过点O作DE//BC，与AB，AC分别交于点D，E．求证：BD+CE=DE．

答案： 证明：连接OD，OE，
∵DE//BC，
∴∠DOB=∠OBC=∠DBO，
∴BD=OD．同理CE=OE，
∴DE=OD+OE=BD+CE．

8. 如图，△ABC的内切圆⊙O与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F，且AB=9 cm，BC=14 cm，CA=13 cm．求AF，BD，CE的长．

答案： 解：设AF=AE=x，BF=BD=y，CD=CE=z，则x+y=9，y+z=14，z+x=13，解得x=4，y=5，z=9，
∴AF=4 cm，BD=5 cm，CE=9 cm．