《2025年全优点练课计划九年级数学上册人教版》

7. 某厂家 1~5 月份一次性手套的产量统计如图所示. 从 2 月份到 4 月份，设该厂家一次性手套的产量的月平均增长率为 $ x $. 根据题意可得方程（ ）
1~5 月份某厂家一次性手套的产量统计图
（第7题图）
A. $ 180(1 - x)^2 = 461 $ B. $ 180(1 + x)^2 = 461 $
C. $ 368(1 - x)^2 = 442 $ D. $ 368(1 + x)^2 = 442 $

答案： B
解析：由图知 2 月产量 180 万只，4 月产量 461 万只，月均增长率 $ x $，则 $ 180(1 + x)^2 = 461 $，故选 B。

8. 目前以 5G 为代表的战略性新兴产业蓬勃发展. 某市 2022 年底有 5G 用户 2 万户，计划到 2024 年底全市 5G 用户数达到 9.68 万户. 设全市 5G 用户数的年平均增长率为 $ x $，则 $ x $ 的值为（ ）
A. 150% B. 140% C. 130% D. 120%

答案： D

9. 某旅行社为吸引市民组团去 A 风景区旅游，推出了如下收费标准：若人数不超过 25 人，人均旅游费用为 1000 元；若人数超过 25 人，每增加 1 人，人均旅游费用降低 20 元，但人均旅游费用不得低于 700 元. 某单位组织员工去 A 风景区旅游，共支付给该旅行社旅游费用 27520 元，该单位这次共有______名员工去 A 风景区旅游.

答案： 32
解析：设人数为 $ n ＞ 25 $，人均费用 $ 1000 - 20(n - 25) = 1500 - 20n \geq 700 $（$ n \leq 40 $）。总费用 $ n(1500 - 20n) = 27520 $，即 $ n^2 - 75n + 1376 = 0 $，解得 $ n = 32 $（$ n = 43 ＞ 40 $ 舍去）。

10. 某商场将进货单价为 30 元的台灯以每个 40 元售出，1 月份售出 400 个，2 月份和 3 月份这种台灯的销售量持续增加，在销售单价不变的基础上，3 月份的销售量达到 576 个. 设 2 月份和 3 月份这两个月销售量的月平均增长率不变.
（1）求 2 月份和 3 月份这两个月销售量的月平均增长率；
（2）从 4 月份起，在 3 月份销售量的基础上，该商场决定降价促销. 经调查发现，销售单价在 35 元至 40 元范围内时，这种台灯的销售单价每降价 0.5 元，其销售量就增加 6 个. 若该商场想要使 4 月份销售这种台灯获得的利润为 4800 元，则这种台灯的销售单价应定为多少元？

答案： （1）20%；（2）38 元
解析：
（1）设月平均增长率为 $ x $，则 $ 400(1 + x)^2 = 576 $，$ (1 + x)^2 = 1.44 $，$ x = 20\% $（负值舍去）。
（2）3 月销量 576 个，设单价为 $ m $ 元（$ 35 \leq m \leq 40 $），降价 $ 40 - m $ 元，销量增加 $ 6×\frac{40 - m}{0.5} = 12(40 - m) $，总销量 $ 576 + 12(40 - m) = 1056 - 12m $。利润 $ (m - 30)(1056 - 12m) = 4800 $，解得 $ m = 38 $（符合范围）。

11. 某网店专门销售某种品牌的工艺品，成本为 30 元/件，且规定销售单价高于成本. 每天的销售量 $ y $（件）与销售单价 $ x $（元）之间存在如图所示的一次函数关系.
（1）求 $ y $ 与 $ x $ 之间的函数解析式.
（2）如果规定每天工艺品的销售量不低于 240 件，那么销售单价应定在什么范围？
（3）如果在（2）的条件下，该网店每天销售的利润为 3750 元，求该种工艺品的销售单价.
（第11题图）

答案： （1）$ y = -10x + 700 $；（2）$ 30 ＜ x \leq 46 $；（3）45 元
解析：
（1）设 $ y = kx + b $，代入图中两点 $ (40, 300) $，$ (55, 150) $，得 $ \begin{cases} 40k + b = 300 \\ 55k + b = 150 \end{cases} $，解得 $ k = -10 $，$ b = 700 $，即 $ y = -10x + 700 $。
（2）由 $ y \geq 240 $ 得 $ -10x + 700 \geq 240 $，$ x \leq 46 $，又 $ x ＞ 30 $，故 $ 30 ＜ x \leq 46 $。
（3）利润 $ (x - 30)(-10x + 700) = 3750 $，即 $ x^2 - 100x + 2475 = 0 $，解得 $ x = 45 $（$ x = 55 ＞ 46 $ 舍去）。