《2025年全优点练课计划九年级数学上册人教版》

1. 如图，下列各角是圆心角的是（ ）
A. $\angle AOB$
B. $\angle CBD$
C. $\angle BCO$
D. $\angle DAO$

答案： A
解析：圆心角顶点在圆心，$\angle AOB$是圆心角。

2. 在$\odot O$中，弦$AB$的长恰好等于半径，弦$AB$所对的圆心角为________$^\circ$．

答案： 60
解析：$OA = OB = AB$，$\triangle OAB$为等边三角形，圆心角$60^\circ$。

3. 如图，$OA$，$OB$，$OC$，$OD$是$\odot O$的半径．
（1）如果$AB = CD$，那么________，________；
（2）如果$\widehat{AB} = \widehat{CD}$，那么________，________，$\widehat{AC}$________$\widehat{BD}$；
（3）如果$\angle AOB = \angle COD$，那么________，________，$\angle AOC$________$\angle BOD$．

答案： （1）$\angle AOB = \angle COD$，$\widehat{AB} = \widehat{CD}$
（2）$AB = CD$，$\angle AOB = \angle COD$，$=$
（3）$AB = CD$，$\widehat{AB} = \widehat{CD}$，$=$

4. 【教材变式】如图，$AB$是$\odot O$的直径，$\widehat{BC} = \widehat{CD} = \widehat{DE}$，$\angle COD = 34^\circ$，连接$AE$，则$\angle AEO$的度数是（ ）
A. $51^\circ$
B. $56^\circ$
C. $68^\circ$
D. $78^\circ$

答案： A
解析：$\widehat{BC} = \widehat{CD} = \widehat{DE} = 34^\circ$，$\widehat{AE} = 180^\circ - 3 × 34^\circ = 78^\circ$，$\angle AOE = 78^\circ$，$\angle AEO = (180^\circ - 78^\circ)/2 = 51^\circ$。

5. 如图，$A$，$B$，$C$，$D$是$\odot O$上的四点，且$AD = BC$，则$AB$与$CD$的大小关系为（ ）
A. $AB ＞ CD$
B. $AB = CD$
C. $AB ＜ CD$
D. 不能确定

答案： B
解析：$AD = BC$，$\widehat{AD} = \widehat{BC}$，$\widehat{AB} = \widehat{CD}$，故$AB = CD$。

6. 如图，$AB$，$CD$，$EF$都是$\odot O$的直径，且$\angle 1 = \angle 2 = \angle 3$，则$\odot O$的弦$AC$，$BE$，$DF$的大小关系是________．

答案： $AC = BE = DF$
解析：$\angle AOC = \angle BOE = \angle DOF$，故弦$AC = BE = DF$。

7. 如图，$AB$是$\odot O$的直径，$C$，$D$为半圆的三等分点，$CE \perp AB$于点$E$，$\angle ACE$的度数为________．

答案： 30°
解析：$\angle AOC = 60^\circ$，$OC = OA$，$\angle OCA = 60^\circ$，$CE \perp AB$，$\angle OCE = 30^\circ$，$\angle ACE = 60^\circ - 30^\circ = 30^\circ$。

8. 如图，$AD$是$\odot O$的直径，且$AD = 6$，点$B$，$C$在$\odot O$上，$\widehat{AB} = \widehat{AC}$，$\angle AOB = 120^\circ$，$E$是线段$CD$的中点，则$\angle COE = $________．

答案： 30°
解析：$\widehat{AB} = \widehat{AC} = 120^\circ$，$\widehat{CD} = 60^\circ$，$OC = OD$，$\triangle OCD$为等边三角形，$E$为中点，$\angle COE = 30^\circ$。

9. 如图，在$\odot O$中，已知$AD = BE$，$CD \perp OA$于点$D$，$CE \perp OB$于点$E$．求证：$\widehat{AC} = \widehat{CB}$．

答案： 证明：$AD = BE$，$OA = OB$，得$OD = OE$。证$\triangle OCD \cong \triangle OCE(HL)$，$\angle AOC = \angle BOC$，故$\widehat{AC} = \widehat{CB}$。