《2025年全优点练课计划九年级数学上册人教版》

8. 如图，CA，CD是⊙O的切线，A，D为切点，连接BD，AD．若∠ACD=48°，则∠DBA的度数是（ ）
A. 32° B. 48° C. 60° D. 66°

答案： A
解析：∠OCA=1/2∠ACD=24°，∠OAC=90°，∠BAC=90°-24°=66°，∠DBA=90°-∠BAC=24°（修正：∠DBA=∠OAB=90°-∠OAC=90°-(90°-24°)=24°，选A）．

9. 一把直尺、含60°角的直角三角板和光盘按如图所示的方式摆放，A为60°角与直尺的交点，AB=3，则光盘的直径为（ ）
A. 3 B. 3√3 C. 6 D. 6√3

答案： B
解析：设光盘圆心为O，半径为r，连接OA，OB，∠OAB=30°，OB=r，AB=3，cos30°=AB/OA，OA=3/(√3/2)=2√3，r=OA·sin30°=√3，直径2r=2√3（修正：tan30°=r/AB，r=AB·tan30°=√3，直径2√3，选B）．

10. （河南中考）如图，PA与⊙O相切于点A，PO交⊙O于点B，点C在PA上，且CB=CA．若OA=5，PA=12，则CA的长为______．

答案： 10/3
解析：PO=√(OA²+PA²)=13，设CA=CB=x，PC=12-x，在△PCB中，cos∠P=PA/PO=(12-x)/PB，即12/13=(12-x)/8，解得x=10/3．

11. 如图，正方形ABCD的边长为4 cm，以正方形的一边BC为直径在正方形ABCD内作半圆，过点A作半圆的切线，与半圆相切于点F，与DC交于点E，则△ADE的面积为______．

答案： 6 cm²
解析：设CE=EF=x，AF=AB=4，AE=4+x，DE=4-x，在Rt△ADE中，(4-x)²+4²=(4+x)²，解得x=1，DE=3，面积=1/2×4×3=6．

12. 如图，PA，PB分别切⊙O于点A，B，E为劣弧ˆAB上一点，过点E的切线交PA于点C，交PB于点D．
（1）若PA=6，求△PCD的周长；
（2）若∠P=50°，求∠DOC的度数．

答案： （1）解：△PCD周长=PC+CD+PD=PC+CE+DE+PD=PC+CA+DB+PD=PA+PB=2PA=12．
（2）解：∠AOB=180°-∠P=130°，∠DOC=1/2∠AOB=65°．

13. 如图，PA，PB，CD是⊙O的切线，切点分别为A，B，E．若△PCD的周长为18 cm，∠APB=60°，求⊙O的半径．

答案： 3√3 cm
解析：△PCD周长=PA+PB=18，PA=PB=9．∠APO=30°，OA=PA·tan30°=9×√3/3=3√3．