《2025年全优点练课计划九年级数学上册人教版》

1.（广元中考）关于$x$的一元二次方程$2x^{2}-3x+\frac{3}{2}=0$根的情况，下列说法中正确的是（ ）
A. 有两个不相等的实数根
B. 有两个相等的实数根
C. 没有实数根
D. 无法确定

答案： C
解析：$\Delta=(-3)^{2}-4×2×\frac{3}{2}=9 - 12=-3 ＜ 0$，方程没有实数根，故选C。

2.（河南中考）关于$x$的一元二次方程$x^{2}+mx - 8 = 0$的根的情况是（ ）
A. 有两个不相等的实数根
B. 有两个相等的实数根
C. 只有一个实数根
D. 没有实数根

答案： A
解析：$\Delta=m^{2}+32$，因为$m^{2}\geq0$，所以$\Delta＞0$，方程有两个不相等的实数根，故选A。

3. 一元二次方程$x^{2}+3x - 1 = 0$根的判别式的值为______.

答案： 13
解析：$\Delta=3^{2}-4×1×(-1)=9 + 4=13$。

4. 不解方程，判断下列一元二次方程根的情况.
(1)$9x^{2}-6x + 1 = 0$；(2)$16x^{2}+8x=-3$.

答案：
(1) 有两个相等的实数根
解析：$\Delta=(-6)^{2}-4×9×1=36 - 36=0$。
(2) 没有实数根
解析：方程化为$16x^{2}+8x + 3 = 0$，$\Delta=8^{2}-4×16×3=64 - 192=-128 ＜ 0$。

5. 若关于$x$的方程$2x(x - 1)+mx=-2$有两个相等的实数根，则实数$m$的值为（ ）
A. $-2$
B. $6$
C. $-2$或$6$
D. $2$或$-6$

答案： C
解析：方程化为$2x^{2}+(m - 2)x + 2 = 0$，$\Delta=(m - 2)^{2}-16=0$，即$(m - 2)^{2}=16$，$m - 2=\pm4$，解得$m=6$或$m=-2$，故选C。

6. 若关于$x$的一元二次方程$kx^{2}-2x + 3 = 0$有两个实数根，则$k$的取值范围是（ ）
A. $k＜\frac{1}{3}$
B. $k\leq\frac{1}{3}$
C. $k＜\frac{1}{3}$且$k\neq0$
D. $k\leq\frac{1}{3}$且$k\neq0$

答案： D
解析：一元二次方程$k\neq0$，且$\Delta=4 - 12k\geq0$，解得$k\leq\frac{1}{3}$且$k\neq0$，故选D。

7.（上海中考）已知关于$x$的一元二次方程$ax^{2}+6x + 1 = 0$没有实数根，那么$a$的取值范围是______.

答案： $a＞9$
解析：$\Delta=36 - 4a ＜ 0$，解得$a＞9$。

8.（荆州中考）已知关于$x$的一元二次方程$kx^{2}-(2k + 4)x + k - 6 = 0$有两个不相等的实数根.
(1) 求$k$的取值范围；
(2) 当$k = 1$时，用配方法解方程.

答案：
(1) $k＞-\frac{2}{5}$且$k\neq0$
解析：$k\neq0$，$\Delta=(2k + 4)^{2}-4k(k - 6)=40k + 16＞0$，解得$k＞-\frac{2}{5}$且$k\neq0$。
(2) $x_{1}=3+\sqrt{14}$，$x_{2}=3-\sqrt{14}$
解析：当$k=1$时，方程为$x^{2}-6x - 5 = 0$，移项$x^{2}-6x=5$，配方$x^{2}-6x + 9=14$，$(x - 3)^{2}=14$，开方得$x=3\pm\sqrt{14}$。

9. 若关于$x$的一元二次方程$(k - 1)x^{2}+2x - 2 = 0$有两个不相等的实数根，则$k$的取值范围是（ ）
A. $k＞\frac{1}{2}$且$k\neq1$
B. $k＞\frac{1}{2}$
C. $k\geq\frac{1}{2}$且$k\neq1$
D. $k\geq\frac{1}{2}$

答案： A
解析：$k - 1\neq0$，$\Delta=4 + 8(k - 1)=8k - 4＞0$，解得$k＞\frac{1}{2}$且$k\neq1$，故选A。