《2025年名校课堂八年级数学上册青岛版》

1. 如图，在△ABC 中，BD 平分∠ABC，ED//BC.已知 AB=7，AD=3，则△AED 的周长为(A)

A.10
B.9
C.8
D.7

答案： 1.A

2. 如图，在△ABC 中，∠BAC=90°，AC=6，AB=8，过点 A 的直线 DE//BC，∠ABC 与∠ACB 的平分线分别交 DE 于点 E，D，则 DE=(A)

A.14
B.16
C.18
D.20

答案： 2.A

3. 如图，在△ABC 中，DE//BC，∠ABC 和∠ACB 的平分线分别交 DE 于点 F，G.若 FG=2，DE=6，则 DB+EC 的值为4.

答案： 3.4

4. 如图，在△ABC 中，BC=15 cm，BP，CP 分别是∠ABC 和∠ACB 的平分线，且 PD//AB，PE//AC，则△PDE 的周长为15cm.

答案： 4.15cm

5. 如图，∠ABC 的平分线 BF 与△ABC 的外角∠ACG 的平分线相交于点 F，过点 F 作 DF//BC 交 AB 于点 D，交 AC 于点 E.若 BD=7 cm，CE=5 cm，则 DE 的长为2cm.

答案： 5.2

6. 如图，已知 D，E 分别是△ABC 的边 BA 和 BC 延长线上的点，作∠DAC 的平分线 AF，AF//BC.
（1）求证：△ABC 是等腰三角形；
（2）作∠ACE 的平分线交 AF 于点 G，若∠B=40°，求∠AGC 的度数.

答案： 6.解：
(1)证明：因为AF平分∠DAC，所以∠DAF=∠CAF.因为AF//BC，所以∠DAF=∠B，∠CAF=∠ACB.所以∠B=∠ACB.所以AB=AC.所以△ABC是等腰三角形.
(2)因为∠ACB=∠B=40°，所以∠BAC=180°-2×40°=100°，∠ACE=180°-∠ACB=140°.因为CG平分∠ACE，所以$∠ECG= \frac{1}{2}∠ACE=70°.$因为AF//BC，所以∠AGC=∠ECG=70°.