《2025年名校课堂八年级数学上册青岛版》

14. (9分)已知方程$\frac{2}{x} - \frac{x - m}{x^2 - x} = 1 + \frac{1}{x - 1}$,是否存在$m$的值使得方程无解?若存在,求出满足条件的$m$的值;若不存在,请说明理由.

答案： 14.解：存在.理由为：分式方程去分母，得$2x-2-x+m=x^2-x+x，$由分式方程无解，得到x(x-1)=0，即x=0或x=1，将x=0代入整式方程，得-2+m=0，即m=2；将x=1代入整式方程，得2-2-1+m=1，即m=2，则存在m的值使方程无解，此时m=2.

15. (10分)某初中学校七年级有184人,八年级有256人,九年级有160人,学校准备抽出150人,利用双休日参加社会实践活动,若按相同比例抽取,三个年级应各出多少人?

答案： 15.解：设七年级应出x人，八年级应出y人，九年级应出z人，则$\frac{x}{184}=\frac{y}{256}=\frac{z}{160}.$设$\frac{x}{184}=\frac{y}{256}=\frac{z}{160}=k，$则x=184k,y=256k,z=160k.又因为x+y+z=150，所以184k+256k+160k=150.所以$k=\frac{1}{4}.$所以$x=184×\frac{1}{4}=46，$$y=256×\frac{1}{4}=64,z=160×\frac{1}{4}=40.$答：七年级应出46人，八年级应出64人，九年级应出40人.

16. (12分)初二(1)班组织同学乘大巴车前往爱国教育基地开展活动.基地离学校有60km,队伍12:00从学校出发,张老师因有事情,12:15从学校自驾小汽车以大巴车1.5倍的速度追赶,追上大巴车后继续前行,结果比队伍提前15分钟到达基地.问:
(1)大巴车与小汽车的平均速度各是多少?
(2)张老师追上大巴车的地点到基地的路程有多远?

答案： 16.解：
(1)设大巴车的平均速度是x km/h，则小汽车的平均速度是1.5x km/h.根据题意，得$\frac{60}{x}=\frac{60}{1.5x}+\frac{1}{4}+\frac{1}{4}，$解得x=40.经检验，x=40是原方程的解.1.5x=1.5×40=60.答：大巴车的平均速度是40 km/h，小汽车的平均速度是60 km/h.
(2)设张老师追上大巴车的地点到基地的路程有y km.根据题意，得$\frac{1}{4}+\frac{60-y}{60}=\frac{60-y}{40}，$解得y=30.答：张老师追上大巴车的地点到基地的路程有30 km.