《2025年名校课堂八年级数学上册青岛版》

1. 如图，在 $ \mathrm{Rt} \triangle ABC $ 中，$ \angle B = 90^{\circ} $，$ AB = 3 \mathrm{~cm} $，$ AC = 5 \mathrm{~cm} $，将 $ \triangle ABC $ 沿 $ DE $ 折叠，使点 $ C $ 与点 $ A $ 重合，则 $ AE = $ (C)

A.$ 4 \mathrm{~cm} $
B.$ \frac{3}{2} \mathrm{~cm} $
C.$ \frac{25}{8} \mathrm{~cm} $
D.$ \frac{7}{2} \mathrm{~cm} $

答案： 1.C

2. 如图，在 $ \triangle ABC $ 中，$ \angle BAC = 90^{\circ} $，$ AB = 2 $，$ AC = 3 $，沿过点 $ A $ 的直线折叠，使点 $ B $ 落在边 $ BC $ 上的点 $ D $ 处，再次折叠，使点 $ C $ 与点 $ D $ 重合，折痕交 $ AC $ 于点 $ E $，则 $ AE $ 的长为 (B)

A.$ \frac{7}{6} $
B.$ \frac{13}{6} $
C.$ \frac{15}{6} $
D.$ \frac{17}{6} $

答案： 2.B

3. 如图，在长方形 $ ABCD $ 中，$ AB = 8 \mathrm{~cm} $，$ BC = 16 \mathrm{~cm} $。如果将该长方形沿对角线 $ BD $ 折叠，求图中阴影部分的面积。

答案： 3. 解：因为四边形ABCD是长方形，所以AB = CD = 8，BC = AD = 16，AD//BC，∠A = 90°。所以∠EDB = ∠CBD。由题意，得△CBD≌△C'BD，所以∠EBD = ∠CBD。所以∠EDB = ∠EBD。所以BE = DE。设DE = x cm，则AE = (16 - x)cm，BE = x cm。由勾股定理，得AB² + AE² = BE²。所以64 + (16 - x)² = x²，解得x = 10。所以DE = 10 cm。所以图中阴影部分的面积为$\frac{1}{2}DE·AB = 40 cm²。$

4. 如图，将边长为 $ 8 \mathrm{~cm} $ 的正方形 $ ABCD $ 折叠，使点 $ D $ 落在边 $ BC $ 的中点 $ E $ 处，点 $ A $ 落在点 $ F $ 处，折痕为 $ MN $，求线段 $ CN $ 的长。

答案： 4. 解：设CN = x cm，则DN = (8 - x)cm。由折叠的性质，知EN = DN = (8 - x)cm。因为点E是BC边的中点，所以$EC = \frac{1}{2}BC = 4 cm。$在Rt△ECN中，由勾股定理可知，EN² = EC² + CN²，即(8 - x)² = 4² + x²，解得x = 3。所以线段CN的长为3 cm。

5. 如图，折叠长方形的一边 $ AD $，使点 $ D $ 落在 $ BC $ 边上的点 $ F $ 处。若 $ AB = 8 $，$ BC = 10 $。求 $ EC $ 的长。

答案： 5. 解：设DE = x，因为四边形ABCD为长方形，所以DC = AB = 8，∠B = ∠C = 90°。由题意，得AF = AD = 10，EF = DE = x，EC = 8 - x。由勾股定理，得BF² = 10² - 8²，所以BF = 6，CF = 10 - 6 = 4。在Rt△EFC中，由勾股定理，得x² = 4² + (8 - x)²，解得x = 5。EC = 8 - 5 = 3。