《2025年名校课堂八年级数学上册青岛版》

11. 已知$a - b\neq0$，且$2a - 3b = 0$，则代数式$\frac{2a - b}{a - b}$的值是()

A.$-12$
B.$0$
C.$4$
D.$4$或$-12$

答案： 11.C

12. (潍坊奎文区期中)如果把分式$\frac{0.2x}{x + 3y}$中的$x$和$y$都变为原来的$10$倍，那么分式的值()

A.变为原来的$10$倍
B.变为原来的$\frac{1}{10}$
C.变为原来的$100$倍
D.不变

答案： 12.D

13. 【整体思想】(福建中考)已知非零实数$x$，$y$满足$y=\frac{x}{x + 1}$，则$\frac{x - y + 3xy}{xy}=$.

答案： 13.4

14. 下列等式的右边是怎样从左边得到的？
（1）$\frac{1}{a + b}=\frac{a + b}{a^{2}+2ab + b^{2}}$；
（2）$\frac{2x(x - y)^{7}}{4y(y - x)^{6}}=\frac{x(x - y)}{2y}$；
（3）$\frac{(a + b)^{2}}{a^{2}-b^{2}}=\frac{a + b}{a - b}$；
（4）$\frac{3}{a + b}=\frac{9a(a + b)}{3a(a + b)^{2}}$.

答案： 14.解：
(1)$\frac{1}{a + b}=\frac{1\cdot(a + b)}{(a + b)(a + b)}=\frac{a + b}{a^{2} + 2ab + b^{2}}$.
(2)$\frac{2x(x - y)^{7}}{4y(y - x)^{6} ÷ 2(x - y)^{6}}=\frac{2x(x - y)^{7} ÷ 2(x - y)^{6}}{4y(y - x)^{6} ÷ 2(x - y)^{6}}=\frac{x(x - y)}{2y}$
(3)$\frac{(a + b)^{2}}{a^{2} - b^{2}}=(a + b)^{2} ÷ (a + b)=\frac{(a + b)^{2} ÷ (a + b)}{(a + b)(a - b) ÷ (a + b)}$
(4)$\frac{3}{a + b}=\frac{3×3a(a + b)}{(a + b)\cdot3a(a + b)}=\frac{9a(a + b)}{3a(a + b)^{2}}$.

15. 不改变分式的值，把下列各式的分子、分母中的各项系数都化为整数：
（1）$\frac{\frac{2}{3}x-\frac{3}{2}y}{\frac{5}{6}x + y}$；
（2）$\frac{0.3a - 2b}{-a + 0.7b}$.

答案： 15.解：
(1)原式=$\frac{4x - 9y}{5x + 6y}$
(2)原式=$\frac{3a - 20b}{-10a + 7b}$

16. （教材P54习题T9变式）不改变分式本身的符号和分式的值，使下列各组里第二个分式的分母和第一个分式的分母相同.
（1）$\frac{6x + 1}{x^{2}-x + 3}$，$\frac{4x - 3}{-x^{2}+x - 3}$；
（2）$\frac{3x}{(x - 1)(x - 2)}$，$\frac{3 + x}{(x - 1)(2 - x)}$.

答案： 16.解：
(1)原式=$-\frac{4x - 3}{-(x^{2} - x + 3)}=\frac{4x - 3}{x^{2} - x + 3}$
(2)原式=$-\frac{x + 3}{(x - 1)(x - 2)}=\frac{x + 3}{(x - 1)(x - 2)}$

17. 已知$\frac{1}{x}-\frac{1}{y}=3$，求分式$\frac{2x - 3xy - 2y}{x + 2xy - y}$的值.

答案： 17.解：由已知条件可知，xy≠0.原式=$\frac{(2x - 3xy - 2y) ÷ (-xy)}{(x + 2xy - y) ÷ (-xy)}=\frac{2(\frac{1}{x} - \frac{1}{y}) + 3}{(\frac{1}{x} - \frac{1}{y}) - 2}$.因为$\frac{1}{x} - \frac{1}{y}=3$，所以原式=$\frac{2×3 + 3}{3 - 2}=9$.