《2025年名校课堂八年级数学上册青岛版》

1. (潍坊安丘市期中)下列能判定三角形是等腰三角形的是 (C)

A.有两个角为 $30^{\circ},60^{\circ}$
B.有两个角为 $40^{\circ},80^{\circ}$
C.有两个角为 $50^{\circ},80^{\circ}$
D.有两个角为 $100^{\circ},120^{\circ}$

答案： 1.C

2. 如图，$\angle B=\angle C = 36^{\circ}$，$\angle ADE=\angle AED = 72^{\circ}$，则图中的等腰三角形有6个.

答案： 2.6

3. 如图，$\angle B=\angle C$，$AE// CD$，$AE$ 交 $BC$ 于点 $E$. 求证：$\triangle ABE$ 是等腰三角形.

答案： 3.证明:因为AE//CD,所以∠C=∠AEB.因为∠B=∠C,所以∠B=∠AEB.所以△ABE是等腰三角形

4. 新考向 开放性问题 在 $\triangle ABC$ 中，$\angle B=\angle C$，若添加一个条件使 $\triangle ABC$ 是等边三角形，则添加的条件可以是∠B=∠A(答案不唯一). (写出一个即可)

答案： 4.∠B=∠A(答案不唯一)

5. 如图，$\triangle ABC$ 是等边三角形，$DE// AC$，交 $AB$，$BC$ 于点 $D$，$E$. 求证：$\triangle BDE$ 是等边三角形.

答案： 5.证明:因为△ABC是等边三角形,所以∠A=∠B=∠C=60°.又因为DE//AC,所以∠BDE=∠A=60°,∠BED=∠C=60°.所以∠B=∠BDE=∠BED.所以△BDE是等边三角形.

6. 如图，在 $\triangle ABC$ 中，$\angle B=\angle C = 54^{\circ}$，$D$ 是边 $BC$ 的中点，连接 $AD$，则 $\angle DAC=$ (A)

A.$36^{\circ}$
B.$45^{\circ}$
C.$54^{\circ}$
D.$72^{\circ}$

答案： 6.A

7. (丽水中考)如图，在 $\triangle ABC$ 中，$AC$ 的垂直平分线交 $BC$ 于点 $D$，交 $AC$ 于点 $E$，$\angle B=\angle ADB$. 若 $AB = 4$，则 $DC$ 的长是4.

答案： 7.4

8. 已知等腰三角形的底边长为 $a$，顶角的平分线长为 $b$，求作这个等腰三角形.

答案：
8.解:如图所示，△ABC即为所求 .

9. (潍坊高密市期中)如图，在 $\triangle ABC$ 中，$\angle ABC = 70^{\circ}$，$\angle BAC = 40^{\circ}$，$P$ 为直线 $CB$ 上一动点，并沿直线 $CB$ 从右向左移动. 若点 $P$ 与 $\triangle ABC$ 三个顶点中的至少两个顶点构成等腰三角形时，则将点 $P$ 在直线 $CB$ 上进行标记. 那么满足条件的点 $P$ 的位置有 (C)

A.4个
B.5个
C.6个
D.7个

答案： 9.C