《2025年名校课堂八年级数学上册青岛版》

9. $(-6)^{2}$ 的算术平方根是6.

答案： 9.6

10. 下列说法中正确的是(C)

A.64 是 8 的算术平方根
B.9 是 $\sqrt{81}$ 的算术平方根
C.9 的算术平方根是 3
D.一个数的算术平方根等于它本身,这个数只能是 1

答案： 10.C

11. 下列各数的算术平方根比它本身大的数是(A)

A.$(-\frac{1}{3})^{2}$
B.0
C.1
D.$(-1)^{2}$

答案： 11.A

12. 一个数的算术平方根是 $x$,则比这个数大 2 的数的算术平方根是(D)

A.$x^{2}+2$
B.$\sqrt{x}+2$
C.$\sqrt{x^{2}-2}$
D.$\sqrt{x^{2}+2}$

答案： 12.D

13. $a^{2}$ 的算术平方根一定是(B)

A.$a$
B.$|a|$
C.$\sqrt{a}$
D.$-a$

答案： 13.B

14. 若 $\sqrt{x}=2$,则 $x=$4.

答案： 14.4

15. 若单项式 $-5x^{4}y^{2m+n}$ 与 $2024x^{m-n}y^{2}$ 是同类项,则 $m-7n$ 的算术平方根是4.

答案： 15.4

16. 计算:
(1)$-8+\sqrt{(-8)^{2}}+\sqrt{|-4|}$；
(2)$[\sqrt{(-0.1)^{2}}+\sqrt{0.01}] × \sqrt{121}$.

答案： 16.解：
(1)原式 $= -8 + 8 + 2 = 2$。
(2)原式 $= (0.1 + 0.1) × 11 = 2.2$。

17. 物体从高处自由落下,物体下落的高度 $h$(米)与下落的时间 $t$(秒)之间的关系可用公式 $h=\frac{1}{2}gt^{2}$ 表示,其中 $g=10$ 米/秒. 若物体下落的高度是 180 米,则下落的时间是多少秒?

答案： 17.解：因为 $h = \frac{1}{2}gt^2$，所以当 $h = 180$ 时，得 $180 = \frac{1}{2} × 10t^2$，即 $t^2 = 36$，由算术平方根的意义可知 $t = \sqrt{36} = 6$。所以物体下落的时间为 6 秒。

18. 新考向 综合与实践 有一个用铁网围成的长、宽之比为 $3:1$ 的长方形兔舍,现需将兔舍面积扩大 $\frac{1}{3}$,方案有两种:
方案一:再另外单独围成一个正方形兔舍；
方案二:将原兔舍改成正方形兔舍.
请你参谋一下,哪个方案好? 为什么?

答案： 18.解：设原长方形兔舍共用铁网长为 $l$，则其长、宽分别为 $\frac{1}{2}l × \frac{3}{4}, \frac{1}{2}l × \frac{1}{4}$，面积 $S_{原舍} = \frac{1}{2}l × \frac{3}{4} × \frac{1}{2}l × \frac{1}{4} = \frac{3}{64}l^2$，所以需增加的面积为 $\frac{3}{64}l^2 × \frac{1}{3} = \frac{1}{64}l^2$。若用方案一，设新增的正方形兔舍的边长为 $x$，则 $x^2 = \frac{l^2}{64}$，所以 $x = \sqrt{\frac{l^2}{64}} = \frac{l}{8}$，所以 $4x = 4 × \frac{l}{8} = \frac{l}{2}$。即采用方案一时，需要再买铁网的长度为原兔舍所用铁网总长的 $\frac{1}{2}$。若用方案二，改后的兔舍为一个正方形，设其边长为 $y$，面积为 $\frac{3}{64}l^2(1 + \frac{1}{3}) = \frac{l^2}{16}$，所以 $y^2 = \frac{l^2}{16}$。所以 $y = \sqrt{\frac{l^2}{16}} = \frac{l}{4}$。所以 $4y = 4 × \frac{l}{4} = l$。即采用方案二时，需用铁网总长与原兔舍铁网的总长相等，不需再买铁网。综上所述，可见方案二好，此方案不需再增加买铁网的投资。