《2025年名校课堂八年级数学上册青岛版》

10. 新考向 跨学科(潍坊中考)如图所示的是小亮绘制的潜望镜原理示意图，两个平面镜的镜面$AB$与$CD$平行，入射光线$l$与出射光线$m$平行.若入射光线$l$与镜面$AB$的夹角$\angle 1 = 40^{\circ}10'$，则$\angle 6$的度数为(C)

A.$100^{\circ}40'$
B.$99^{\circ}80'$
C.$99^{\circ}40'$
D.$99^{\circ}20'$

答案： 10.C

11. (聊城中考)如图，$AB// CD// EF$.若$\angle ABC = 130^{\circ}$，$\angle BCE = 55^{\circ}$，则$\angle CEF$的度数为(B)

A.$95^{\circ}$
B.$105^{\circ}$
C.$110^{\circ}$
D.$115^{\circ}$

答案： 11.B

12. (潍坊潍城区期中)将一个长方形纸条折成如图所示的形状，已知$\angle 1 = 110^{\circ}$，则$\angle 2$的度数为(B)

A.$130^{\circ}$
B.$125^{\circ}$
C.$110^{\circ}$
D.$105^{\circ}$

答案： 12.B

13. 在同一平面内，将直尺、含$30^{\circ}$角的三角尺和木工角尺$(CD\perp DE)$按如图所示的方式摆放.若$AB// CD$，则$\angle 1$的度数为30°.

答案： 13.30°

14. (潍坊诸城市期末)如图，$\angle 1 + \angle 2 = 180^{\circ}$，$\angle DEF = \angle A$，$\angle BED = 70^{\circ}$.
(1)求证：$AB// FE$；
(2)求$\angle ACB$的度数.

答案： 14.解：
(1)证明：因为∠1+∠2=180°,∠1+∠DFE=180°,所以∠2=∠DFE,所以AB//FE.
(2)由
(1)知,AB//FE,所以∠DEF=∠EDB.因为∠DEF=∠A,所以∠EDB=∠A.所以DE//AC.所以∠ACB=∠BED=70°.

15. (菏泽鄄城县期末)在$\triangle ABC$中，$D$是边$AB$上的一点，过点$D$作$DE// BC$，交$\angle ABC$的平分线于点$E$.
(1)如图 1，当点$E$恰好在边$AC$上时，求证：$\angle ADE = 2\angle DEB$；
(2)如图 2，当点$D$在$BA$的延长线上时，其余条件不变，请直接写出$\angle ADE$与$\angle DEB$之间的数量关系，并说明理由.

答案： 15.解：
(1)证明：因为BE平分∠ABC,所以∠ABE=∠CBE.因为DE//BC,所以∠CBE=∠DEB,在△BDE中,∠ADE=∠ABE+∠DEB=2∠DEB.
(2)同
(1)可得∠DEB=∠CBE,在△BDE中,∠ADE+∠ABE+∠DBE=180°,所以∠ADE+2∠DEB=180°.