《2025年名校课堂八年级数学上册青岛版》

10. (乐山中考)如图，$CE$是$\triangle ABC$的外角$\angle ACD$的平分线。若$\angle B = 35^{\circ}$，$\angle ACE = 60^{\circ}$，则$\angle A =$(C)

A.$35^{\circ}$
B.$95^{\circ}$
C.$85^{\circ}$
D.$75^{\circ}$

答案： 10.C

11. 如图，三角形纸片沿过一个顶点的直线剪开后得到①②两个三角形纸片，则一定正确的是(D)


A.$\angle A=\angle E$
B.$\angle C=\angle E$
C.$\angle B=\angle E+\angle F$
D.$\angle D=\angle A+\angle B$

答案： 11.D

12. (大庆中考)如图，在$\triangle ABC$中，$\angle A = 40^{\circ}$，点$D$是$\angle ABC$和$\angle ACB$的平分线的交点，则$\angle BDC =$110°。

答案： 12.110°

13. (哈尔滨中考)在$\triangle ABC$中，$AD$为边$BC$上的高，$\angle ABC = 30^{\circ}$，$\angle CAD = 20^{\circ}$，则$\angle BAC$是80或40度。

答案： 13.80或40

14. 如图，$\angle CAD$与$\angle CBD$的平分线交于点$P$。
(1)若$\angle C = 35^{\circ}$，$\angle D = 29^{\circ}$，求$\angle P$的度数；

(2)猜想$\angle D$，$\angle C$，$\angle P$之间的等量关系。

答案： 14.解：
(1)设∠CAD=2x,∠CBD=2y,根据∠CAD和∠CBD的平分线相交于点P可知，∠CAP=∠PAD=x,∠CBP=∠DBP=y,因为三角形的内角和等于180°，∠C=35°，∠D=29°，所以∠C+∠CAD=∠D+∠CBD,即35°+2x=29°+2y.① 因为∠AEB是△APE与△DBE的外角，所以∠P+∠EAP=∠D+∠DBP,即∠P+x=29°+y.② 同理，因为∠AFB是△ACF与△BFP的外角，所以∠C+∠CAP=∠P+∠CBP,即35°+x=∠P+y,③ 由①-②，得y=x+35°-∠P,④ 由①-③，得x=y+29°-∠P,⑤ 将④代入⑤，得x=x+35°-∠P+29°-∠P,2∠P=35°+29°,解得$∠P=32°.(2)∠P=\frac{1}{2}(∠C+∠D)，$理由如下：由
(1)同理可知2∠P=∠C+∠D,解得$∠P=\frac{1}{2}(∠C+∠D).$

15. 如图所示，$\angle A+\angle B+\angle C+\angle D+\angle E+\angle F$的度数为360°。

答案： 15.360°